#代数学の知識 #分離拡大 (separable extension) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86… ・ #体 の #代数拡大 E⊃Fで 全てのα∈Eに対し αのF上 #最小多項式 が #分離多項式 である(相異なる根をもつ)ようなもの. ・有限次体 #拡大 が #ガロア拡大 である事と #正規拡大 かつ #分離拡大 である事は同値.

#代数学の知識 #ガロア拡大 (Galois extension) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC… ・ #体 の #代数拡大 E/F であって #正規拡大 かつ #分離拡大 であるもののこと. ・E/F がガロア拡大であるなら (#拡大 E/F の #ガロア群)＝Aut(E/F)＝Gal(E/F)

#代数学の知識 #アーベル拡大 (abelian extension) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2… ・ #ガロア群 が #アーベル群 となるような #ガロア拡大 のこと. ・任意の #円分拡大 (1の冪根による #拡大)は アーベル拡大である.

#代数学の知識 「#ガロア理論 の基本定理」 (fundamental theorem of Galois theory) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC… 「#体 の 有限次 #ガロア拡大 E/F が与えられると， その #中間体 と #ガロア群 Gal(E/F) の #部分群 の間に 一対一対応が存在する」ということ.

#代数学の知識 #分離拡大 (separable extension) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86… ・ #体 の #代数拡大 E⊃Fで 全てのα∈Eに対し αのF上 #最小多項式 が #分離多項式 である(相異なる根をもつ)ようなもの. ・有限次体 #拡大 が #ガロア拡大 である事と #正規拡大 かつ #分離拡大 である事は同値.

#代数学の知識 #ガロア拡大 (Galois extension) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC… ・ #体 の #代数拡大 E/F であって #正規拡大 かつ #分離拡大 であるもののこと. ・E/F がガロア拡大であるなら (#拡大 E/F の #ガロア群)＝Aut(E/F)＝Gal(E/F)