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#代数学の知識 #有限拡大 (finite extension) ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89… 次数有限の ##拡大. (これはつねに #代数拡大 となる.)

数学たん (大学数学大好き@学術たん)@mathematics_tan

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#代数学の知識 #分離拡大 (separable extension) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86…##代数拡大 E⊃Fで 全てのα∈Eに対し αのF上 #最小多項式#分離多項式 である(相異なる根をもつ)ようなもの. ・有限次体 #拡大#ガロア拡大 である事と #正規拡大 かつ #分離拡大 である事は同値.

数学たん (大学数学大好き@学術たん)@mathematics_tan

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#代数学の知識 #正規拡大 (normal extension) ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3… ##代数拡大 L/K について, 「L に根を持つような K[X] の全ての #既約多項式 が L に根をすべて持つ」時 (L[X] において一次式に分解する時) #拡大 L/K は正規拡大であるという.

数学たん (大学数学大好き@学術たん)@mathematics_tan

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#代数学の知識 #代数拡大 (algebraic extension) ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3… ##拡大 L/K について 「L の全ての元が K 上 #代数的」…★ であれば, 拡大 L/K を代数拡大という. ★は 「L の全ての元が K 係数の ある0でない多項式の根である」ということ.

数学たん (大学数学大好き@学術たん)@mathematics_tan

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#代数学の知識 #ガロア拡大 (Galois extension) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC…##代数拡大 E/F であって #正規拡大 かつ #分離拡大 であるもののこと. ・E/F がガロア拡大であるなら (#拡大 E/F の #ガロア群)=Aut(E/F)=Gal(E/F)

数学たん (大学数学大好き@学術たん)@mathematics_tan

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#代数学の知識 #有限拡大 (finite extension) ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89… 次数有限の ##拡大. (これはつねに #代数拡大 となる.)

群論たん (※大学の代数学の入門用学術たん・抽象代数学たん)@gunron_tan

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#代数学の知識 #分離拡大 (separable extension) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86…##代数拡大 E⊃Fで 全てのα∈Eに対し αのF上 #最小多項式#分離多項式 である(相異なる根をもつ)ようなもの. ・有限次体 #拡大#ガロア拡大 である事と #正規拡大 かつ #分離拡大 である事は同値.

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#代数学の知識 #正規拡大 (normal extension) ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3… ##代数拡大 L/K について, 「L に根を持つような K[X] の全ての #既約多項式 が L に根をすべて持つ」時 (L[X] において一次式に分解する時) #拡大 L/K は正規拡大であるという.

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#代数学の知識 #代数拡大 (algebraic extension) ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3… ##拡大 L/K について 「L の全ての元が K 上 #代数的」…★ であれば, 拡大 L/K を代数拡大という. ★は 「L の全ての元が K 係数の ある0でない多項式の根である」ということ.

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#代数学の知識 #ガロア拡大 (Galois extension) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC…##代数拡大 E/F であって #正規拡大 かつ #分離拡大 であるもののこと. ・E/F がガロア拡大であるなら (#拡大 E/F の #ガロア群)=Aut(E/F)=Gal(E/F)

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