#ガロア理論 正規拡大の正規拡大は、やはり正規拡大であることの証明を頭の中で構築したあと、裏を取ろうと思ってネット検索したら反例が載っていた。 Q に√2 を添加したあと2の4乗根を添加したものが反例。簡単すぎて恥ずかしい。 math.stackexchange.com/questions/8888…

久々に図書館に行ったら最近よく見る数学の読み物があったので少し読んでみた。あみだくじから対称群を学び、なぜかガロア理論まで理解する超優秀な女の子の物語みたい。群論の勉強のモチベ向上に良さそうなので買ってみた。 #ガロア理論 #群論 #数学ガール pic.twitter.com/Go5z1rSFcq

#群論入門_置換群編 52 Q. #置換 をぜんぶ集めた #群 が #対称群 との事ですが そんな群を考えて 数学的に何か良い事でもあるの? A. #ガロア理論 で 「5次方程式に #解の公式 が無い」 ことの根本的な理由が 「1～4次までの対称群は #可解 だが 5次の対称群は可解ではない」 事なのである.

#群論入門_剰余群編 13 「#正規部分群 って便利だな」 と実感できる学び方は 2通りある. 1) 正規部分群を #共役変換 で定義し #ガロア理論 での重要性や #可解群 の意義を説く. ※#群論入門_正規部分群編 で実践済 2) #二項演算 と #同値関係 の #両立 の要請から導入. ※前提知識が多い

#群論入門_正規部分群編 60 Q. #ガロア理論 で #可解群 の概念はなぜ重要? A. n次方程式には その方程式の #ガロア群 という #群 を定義できる. ガロア群が #可解 ならば その方程式には #解の公式 が存在する. 5次以上の方程式のガロア群は 可解群でないので， 解の公式が存在しない.

#群論の知識 #有限アーベル群 (finite abelian group) ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89… #有限群 かつ #アーベル群. #有限生成アーベル群 の特別な場合. さまざまな応用がある: ・調和解析 ・合同算術 ・ #ガロア理論 ・情報理論

群論の小ネタ: 「#ガロア」と言えば，普通は #ガロア理論 の #エヴァリスト・ガロア (Évariste Galois 1811-1832) だが… 「#ガロアムシ」という名前の 虫が存在する。 Galloisiana ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC… 「日本で初めてこの仲間を発見した フランスの外交官 E. Gallois にちなむ。」

#代数学の知識 #ガロア群 (Galois Group) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC… ・代数方程式または #体 の #拡大 から 定義される #群 のこと. ・ガロア群を使って数学的対象を研究することを #ガロア理論 という.

河野准教授が「(-1)^{0.5} = i は恒等式ではない」という私の主張に異議を唱えていますが、この問題について詳しく議論したいと思います。複素数の平方根には i と -i の両方が含まれるため、この等式は恒等式でないと考えます。この点について、皆さんのご意見もお聞かせください。#数学 #ガロア理論

#代数学の知識 #ガロア理論 (Galois theory) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC… ・代数方程式や #体 の構造を， #ガロア群 と呼ばれる #群 を使って記述する理論。 ・当時(19世紀前半)，まだ確立されていなかった 群や体の考えを方程式の研究に用いていた。

群論の小ネタ: 「#ガロア」と言えば，普通は #ガロア理論 の #エヴァリスト・ガロア (Évariste Galois 1811-1832) だが… 「#ガロアムシ」という名前の 虫が存在する。 Galloisiana ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC… 「日本で初めてこの仲間を発見した フランスの外交官 E. Gallois にちなむ。」

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」(2014) 書評 hiroyukikojima.hatenablog.com/entry/20150309… 引用 『大抵の #アマチュア 数学 #ファン は #ガロア理論 と言えば 「#5次 以上の #方程式 には #べき根 による #解の公式 は #存在しない」という定理を 証明する物，と思っている.』