#代数学の知識 #類体論 (class field theory) ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A1%9E… #代数的整数論 の一大分野であり， #有限体 上の曲線の函数体や数体の #アーベル拡大 について， およびそのようなアーベル拡大に関する #数論 的性質について研究する. 理論の対象となる #体 は #大域体.

#代数学の知識 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92… ①ヒルベルトの第12問題: 「#代数体 の #アーベル拡大 を 具体的に構成する方法は？」 ② ①の代数体として #有理数体 を選んだ場合: #クロネッカー・ウェーバーの定理. ③ ①の代数体として #虚二次体 を選んだ場合: #クロネッカーの青春の夢.

#代数学の知識 #クロネッカー・ウェーバーの定理 (Kronecker–Weber theorem) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF… 「#有理数体 ℚ の 有限 #アーベル拡大 は， ある #円分体 の #部分体 である.」 という定理.

#代数学の知識 #アーベル拡大 (abelian extension) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2… ・ #ガロア群 が #アーベル群 となるような #ガロア拡大 のこと. ・任意の #円分拡大 (1の冪根による #拡大)は アーベル拡大である.