#代数学の知識 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92… ①ヒルベルトの第12問題: 「#代数体 の #アーベル拡大 を 具体的に構成する方法は？」 ② ①の代数体として #有理数体 を選んだ場合: #クロネッカー・ウェーバーの定理. ③ ①の代数体として #虚二次体 を選んだ場合: #クロネッカーの青春の夢.

#代数学の知識 #円分体 (cyclotomic field) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86… #有理数体 に 1 の m 乗根 ζ_m を #添加 した #代数体. (m＞2, ζ_m ≠ ±1) ℚ( ζ_m ) と表記する. 任意の円分体は #ガロア拡大体 である.

#代数学の知識 #二次体 (quadratic field) ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C… #有理数体 上 2次の #代数体. 任意の二次体は 平方因子を含まない0,1以外の整数dにより ℚ(√d) と表記される. d＞0 なら #実二次体 (real quadratic field) d＜0 なら #虚二次体 (imaginary quadratic field)