#群論入門_置換群編 113 #自己準同型 (endomorphism) ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA… ある数学的対象から それ自身への射(あるいは #準同型)のこと. #定義域 と #終域 が同じ #群準同型 写像 f: G → G は， G の自己準同型写像という.

#群論入門_置換群編 33 Q. #写像 f について f : X → Y という記法は何を意味するか A. 写像 f の #定義域(始域)が集合 X であり #終域 が集合 Y であるということ. X から Y への写像.

#群論入門_置換群編 20 Q. σ＝ (1, 2, 3 2, 3, 1) という記法は 具体的にどのような #置換 を表すか. A. 1を2に， 2を3に， 3を1に移すような置換. 1行目に置換の #写像 の #定義域， 2行目に置換の写像による #像 を記載している.

#群論入門_置換群編 12 Q. #全単射 の説明… 「#写像 の #終域 の 任意の元yに対し yを #像 とする元xが #定義域 に常にただ1つ存在する」 どういう事か. A. どの到着地点yにも そこに至る出発点xが ただ1つだけある. 出発点は必ずどこかの到着点に到達する. ∴出発点と到着点が1対1対応

#群論入門_置換群編 11 Q. #写像 f が #全単射 であるとは. A. #全射 かつ #単射 であること. 全射なので f によって #終域 の全ての元を得ることができ， 単射なので ある終域の元を得るための #定義域 の元にダブりがない. このため， 定義域の元と 値域の元とが 1対1に対応する.

#群論入門_置換群編 10 ・ #単射 (injection) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98… #値域 に属する元が全て #定義域 の元の #像 として 「唯一通りに」表されること. ・ #全射 (surjection) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8… #終域 となる集合の元が全て その #写像 の #像 として得られること.

#群論入門_置換群編 8 Q. A から B への #写像 f が #単射 であるとは. A. 単射とは， 「x≠y ならば f(x)≠f(y)」 となる写像のこと. つまり #定義域 内での異なる要素から #値域 内の同じ要素を返却してはならない. 「出発点が異なれば 到着地点がダブってはならない」ということ.

#群論入門_置換群編 4 Q. Ω_3 ＝ { 1, 2, 3 } Ω_3 から Ω_3 への #写像 f が f(1)＝1 f(2)＝2 f(3)＝1 を満たす場合， fの #定義域，#像, #終域 は. A. 定義域は 引数として受け取る値の集合で {1,2,3}＝Ω_3 像は 写像が返却する値の集合で {1,2} 終域は 像を含む集合で {1,2,3}＝Ω_3

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