#群論入門_置換群編 118 英語名称のおさらい・続 #逆写像 inverse mapping #可逆 invertible #置換 permutation 並べ替え rearrangement (置換の)二行記法 Cauchy's two-line notation #恒等置換 identity permutation 単位置換 unit permutation

#群論入門_置換群編 112 準同型写像の種類 ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4… #準同型 f: G → H が #全単射 なら その #逆写像 もまた #準同型 になる. このとき f は #群同型 写像 (group isomorphism) であるといい， #群 G と H は互いに #同型 (isomorphic) であるという.

#群論入門_置換群編 64 Q. #互換 の 「2乗すると #恒等置換 になる」という性質を 何と呼ぶか A. #対合(たいごう,ついごう,involution) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE… ・自分自身をその #逆写像 として持つような #写像. ・2回繰り返すと #恒等変換. ・ #群 の #位数 2の元をも指す.

#群論入門_置換群編 17 Q. #逆像 と #逆写像 の違いは A. 逆像は集合. 逆写像は #写像(元どうしの関係性). 逆像は， y＝f(x)において あるyを与えるxなる元全体の集合. 1つの元または 元の集合または 空集合∅であったりする. #終域 のある元yの逆像が∅なら 逆写像は存在しない.

#群論入門_置換群編 16 #逆写像 (inverse mapping) ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86… ・ #写像 の与える元どうしの対応関係を 「反対」にして得られる写像. ・f が x を y に写すなら， f の逆写像は y を x に写し戻す. ・逆写像が存在する事を #可逆(invertible)という.

#群論入門_置換群編 15 Q. ある #写像 f の #逆写像 とは. A. fの #終域 の任意の元yに対し 「f(x)＝yならば必ず g(y)＝x」 となる写像 g が存在すれば， g を f の逆写像と呼ぶ. 写像によっては 逆写像が存在しない場合もある. #全単射 な写像は 逆写像を持つ.