＜#解析力学の参考書＞ 「数学から見た古典力学」(岩波書店2004) amazon.co.jp/dp/4000111647 『#ニュートンの運動方程式 は， #リーマン多様体 上の 特別な形をもつ #2階 の #常微分方程式 として 与えられる. #多様体 とは何かからはじまって #物理 の #基本方程式 を 多様体上で #定式化.』

＜#解析力学の参考書＞ 「ロボットと解析力学」(2018有本) p140より: 『#リーマン多様体 上の 二点間を結ぶ #最短距離 を与える曲線は #オイラーラグランジュ方程式 に従い #測地線(#geodesic)と呼ぶ. 重力や関節摩擦の 影響を受けないとすれば，一般に n関節 #ロボット についても成立.』

＜#解析力学の参考書＞ 「ロボットと解析力学」(2018有本) p140より 『2自由度の 平面 #ロボットアーム の配置空間は #ドーナツ の #表皮 の形をとる 二次元トーラスと考えた方が自然. 2つの #姿勢 の間に #リーマン距離 が自然に導入でき その #トーラス は #リーマン多様体 と見なせる.』

今日は「#ナッシュ均衡」で高名な数学者、#ジョン・ナッシュ の誕生日。#リーマン多様体 の研究でも知られる。ナッシュ均衡はゲーム理論の基本的な概念で、純粋戦略ゲームで複数の参加者が必ず最適戦略を有し、変更する誘因がない場合を指す。晩年はバランスを崩し、業績に比して幸福ではなかった。

＜#解析力学の参考書＞ 「ロボットと解析力学」(2018有本) p140より: 『#リーマン多様体 上の 二点間を結ぶ #最短距離 を与える曲線は #オイラーラグランジュ方程式 に従い #測地線(#geodesic)と呼ぶ. 重力や関節摩擦の 影響を受けないとすれば，一般に n関節 #ロボット についても成立.』

＜#解析力学の参考書＞ 「ロボットと解析力学」(2018有本) p140より 『2自由度の 平面 #ロボットアーム の配置空間は #ドーナツ の #表皮 の形をとる 二次元トーラスと考えた方が自然. 2つの #姿勢 の間に #リーマン距離 が自然に導入でき その #トーラス は #リーマン多様体 と見なせる.』