＜#物理数学の参考書＞ 「リー理論と特殊函数」(1975ミラー) 前書きより 『本書英語版(1968)が出版されて以来 #Lie環 の #表現論 からする #特殊函数 の研究は かなりの進歩を見た. 下記論文を参照』 Symmetry, Separation of Variables, and Special Functions sciencedirect.com/science/articl… .

＜#代数学の参考書＞ 「古典型単純リー群」(2013) p153より: 『#単純Lie環 は #Cartan部分環，#root系， #基本root系 を経て最終的に #Dynkin図形 が #単純Lie群 の globalな性質まで規定してしまう. つまり Dynkin図形から root系が読み取られ #Lie環 が作られ 単純 #Lie群 が構成され…』

＜#代数学の参考書＞ 「古典型単純リー群」(2013横田) あとがきより: 『#宇宙 のように #膨張 し続ける #数学 の一端に #Lie群論 がある. さらに，その中の 一連の #小惑星 にあたる #単純線型Lie群 を 本書で取り扱ってきた. その #単純Lie群 を #調べる のには，普通 #Lie環 を用いる.』

＜#物理数学の参考書＞ 「リー理論と特殊函数」(1975ミラー) 訳者あとがきより引用: 『本書は #著者 の #意図 にかかわらず， #応用数学 の書たりえないだろう. むしろ本書の #価値 は #Lie環 の #表現 と その #実現 の #分類 を論じた箇所 (第2章および第8章)において 見るべきである.』

＜#物理数学の参考書＞ 「リー理論と特殊函数」(1975ミラー) 序文より 『第3-6章は #4次元 #Lie環 および #6次元 Lie環をもつ #複素Lie群芽 の #表現論 による #特殊函数論 の #具体的 な展開で， ･#超幾何函数 ･#合流型超幾何函数 ･#Bessel函数 の基本性質の多くが ここから得られる.』

＜#物理数学の参考書＞ 「リー理論と特殊函数」 (産業図書1975ミラー) 序文より引用: 『第2章では， 「#Lie群芽 の #乗法子表現 の #行列要素 および #基底ベクトル としての #特殊函数」 について述べる。 本書の内容は むやみに広いものではなく， #7次元 以上の #Lie環 は扱わない。』

＜#物理数学の参考書＞ 「リー理論と特殊函数」 (産業図書1975ミラー) 序文より引用: 『必要になる基本的な手段は #Lie群芽 の #乗法子表現， および #Lie環 の #一般Lie微分 による #表現 であって， これらについては #古典的 な #Lie理論 の 概略とともに 第1章で説明される。』

＜#物理数学の参考書＞ 「リー理論と特殊函数」(1975ミラー) 前書きより 『#線型偏微分方程式 を #変数分離 する #座標系 は その #方程式 に #附随 した #Lie環 の #展開環 に属する #可換 な #作用素系 と 対応しており， 方程式の #解 である #特殊函数 は その #同時固有函数 になる.』

＜#物理数学の参考書＞ 「リー理論と特殊函数」(1975ミラー) 前書きより 『本書英語版(1968)が出版されて以来 #Lie環 の #表現論 からする #特殊函数 の研究は かなりの進歩を見た. 下記論文を参照』 Symmetry, Separation of Variables, and Special Functions sciencedirect.com/science/articl… .