#代数学の知識 アーベル-ルフィニの定理 Abel–Ruffini theorem ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2… ・5次以上の代数方程式には #解の公式 が存在しない (一般に代数的に解けない)と主張する定理 ・ #アーベル，ルフィニらには #群 という意識がまだ存在しておらず 技巧的な証明に留まっていた

＜#代数学の参考書＞ 「群の発見」(岩波書店2001原田) iwanami.co.jp/book/b259805.h… 『#ラグランジュ， #アーベル，#ガロア などの 足跡をたどりながら， 「#対称 なものは #美しい」 という観点や #方程式 の #可解 条件が #群論 にまで #昇華 していく過程を 丁寧に物語る。』

＜#代数学の参考書＞ 「ガロア理論」(シュプリンガー1997) 付録4より: 『#1829年 に #アーベル は ある #条件 を満たす #多項式 f(x) は #ベキ根 によって #解ける 事を証明した. #現代的 な用語では， #ガロア群 が #アーベル群 になる という条件である. これが「アーベル群」の #語源.』

＜#代数学の参考書＞ シュプリンガー 「改訂新版　正20面体と5次方程式」(クライン，2005) 『第Ⅱ部では，第Ⅰ部での #正20面体方程式 の成果を #5次方程式 の #解法 に #応用。 #アーベル と #ガロア の #成果 を #発展 させた第Ⅱ部は， #クライン が大きな力を 注いだところである。』

＜#解析学の参考書＞ 「楕円関数論」 (シュプリンガーフェアラーク東京1991) 『#楕円積分 を求める問題は 簡単な形の #積分 に #還元 するという #ルジャンドル などの研究を経て， #ガウス，#アーベル，#ヤコービ による 「この積分の #逆関数 を使う」 という #アイデア で大きく飛躍.』

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今日は天才数学者、エヴァリスト・ #ガロワ が決闘で世を去った日。5次以上の代数方程式には代数的根の公式が存在しない事を正確に証明したことで知られる。#アーベル、#ルフィニ が既に証明してはいたが、彼は体系的かつ一般的(代数的に解ける場合を提示)に証明した。決闘の原因は未だ明確ではない。

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(1970グロスマン) p40より: 『#ノールウェー の #数学者 #アーベル(1802-1829)は #5次 の一般の #代数方程式 を #根号 により解くことが #不可能 である事を #証明 した. 彼の代数方程式の #論文 で， 現在 #アーベル群 と呼ばれる 概念が用いられた.』