#3次元・極座標のラプラシアン導出 28 x,y座標からθを復元する式 θ＝arctan( y / x ) の代替案として 下記の2つを知っておこう。 ① θ＝atan2( y, x ) 用例: atan2 ja.wikipedia.org/wiki/Atan2 ② θ＝sgn(y)・arccos( x / √(x2＋y^2) ) 用例: #極座標系/#円座標 ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5… .

#3次元・極座標のラプラシアン導出 10 ▶文献3続 また 2次元平面での∆の #極座標 表示の発展形として 3次元極座標の設定方法を p143の例9で図示しており， 「#直交座標系 の微分」から 「#極座標系 の微分」への変換方法を #行列 表示する事によって 3次元極座標での ∆f を計算している。

#3次元・極座標のラプラシアン導出 2 3次元空間の #ラプラシアン∆を (x，y，z) の #直交座標系 ではなく (r，θ，φ) の #極座標系(球面座標系)で 書き直す必要があるのはなぜか。 一例として， 水素原子の電子が満たす 時間非依存の #シュレディンガー方程式 を解く という目標がある。

#シュレディンガー方程式の導出 44 #シュレディンガー方程式 {－(ℏ^2 / 2m)∆－e^2 / 4πε_0 r}X＝EX に ∆＝(∂/∂r)^2＋(1 / r^2)(∂/∂θ)^2＋(1 / r^2 sin^2 θ)(∂/∂φ)^2＋(2 / r)(∂/∂r)＋(cosθ / r^2 sinθ)(∂/∂θ) を代入すれば #極座標系 ( r，θ，φ ) の #微分方程式 になる！！

#3次元・極座標のラプラシアン導出 10 ▶文献3続 また 2次元平面での∆の #極座標 表示の発展形として 3次元極座標の設定方法を p143の例9で図示しており， 「#直交座標系 の微分」から 「#極座標系 の微分」への変換方法を #行列 表示する事によって 3次元極座標での ∆f を計算している。

#3次元・極座標のラプラシアン導出 2 3次元空間の #ラプラシアン∆を (x，y，z) の #直交座標系 ではなく (r，θ，φ) の #極座標系(球面座標系)で 書き直す必要があるのはなぜか。 一例として， 水素原子の電子が満たす 時間非依存の #シュレディンガー方程式 を解く という目標がある。

#シュレディンガー方程式の導出 44 #シュレディンガー方程式 {－(ℏ^2 / 2m)∆－e^2 / 4πε_0 r}X＝EX に ∆＝(∂/∂r)^2＋(1 / r^2)(∂/∂θ)^2＋(1 / r^2 sin^2 θ)(∂/∂φ)^2＋(2 / r)(∂/∂r)＋(cosθ / r^2 sinθ)(∂/∂θ) を代入すれば #極座標系 ( r，θ，φ ) の #微分方程式 になる！！

#3次元・極座標のラプラシアン導出 10 ▶文献3続 また 2次元平面での∆の #極座標 表示の発展形として 3次元極座標の設定方法を p143の例9で図示しており， 「#直交座標系 の微分」から 「#極座標系 の微分」への変換方法を #行列 表示する事によって 3次元極座標での ∆f を計算している。

#3次元・極座標のラプラシアン導出 2 3次元空間の #ラプラシアン∆を (x，y，z) の #直交座標系 ではなく (r，θ，φ) の #極座標系(球面座標系)で 書き直す必要があるのはなぜか。 一例として， 水素原子の電子が満たす 時間非依存の #シュレディンガー方程式 を解く という目標がある。

#シュレディンガー方程式の導出 44 #シュレディンガー方程式 {－(ℏ^2 / 2m)∆－e^2 / 4πε_0 r}X＝EX に ∆＝(∂/∂r)^2＋(1 / r^2)(∂/∂θ)^2＋(1 / r^2 sin^2 θ)(∂/∂φ)^2＋(2 / r)(∂/∂r)＋(cosθ / r^2 sinθ)(∂/∂θ) を代入すれば #極座標系 ( r，θ，φ ) の #微分方程式 になる！！

#3次元・極座標のラプラシアン導出 10 ▶文献3続 また 2次元平面での∆の #極座標 表示の発展形として 3次元極座標の設定方法を p143の例9で図示しており， 「#直交座標系 の微分」から 「#極座標系 の微分」への変換方法を #行列 表示する事によって 3次元極座標での ∆f を計算している。

#3次元・極座標のラプラシアン導出 2 3次元空間の #ラプラシアン∆を (x，y，z) の #直交座標系 ではなく (r，θ，φ) の #極座標系(球面座標系)で 書き直す必要があるのはなぜか。 一例として， 水素原子の電子が満たす 時間非依存の #シュレディンガー方程式 を解く という目標がある。

#シュレディンガー方程式の導出 44 #シュレディンガー方程式 {－(ℏ^2 / 2m)∆－e^2 / 4πε_0 r}X＝EX に ∆＝(∂/∂r)^2＋(1 / r^2)(∂/∂θ)^2＋(1 / r^2 sin^2 θ)(∂/∂φ)^2＋(2 / r)(∂/∂r)＋(cosθ / r^2 sinθ)(∂/∂θ) を代入すれば #極座標系 ( r，θ，φ ) の #微分方程式 になる！！