#ルベーグ積分と関数解析の参考書 「工学のための関数解析」 (数理工学社2009山田) 前書きより引用: 『#関数解析 は， その #基本的な考え方 の #習得 に #目標 を絞れば 「#ルベーグ積分」を 表に出さなくても #説明可能 である.』 ルベーグ積分なしで 関数解析を学べる本は珍しいですね.

1次元調和振動子のｴﾈﾙｷﾞｰ固有状態の粒子の存在確率密度の描く曲線の形は, ﾗﾝﾀﾞﾑｳｫｰｸの逆正弦公式のｸﾞﾗﾌの形となる.  #数学 #解析 #金融 #数式 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #確率論 #確率思考の戦略論 #ルベーグ積分 #関数解析 #統計 #量子力学 #大学数学

【今日の数学者】2024年アーベル賞🎖️は ミシェル・タラグラン（72歳, 🇫🇷国立科学研究センター）が受賞. #関数解析 #確率論 #統計学 最近の受賞記念動画 youtube.com/watch?v=SFVZG8… 冒頭で映し出された著書"Upper and Lower Bounds for Stochastic Processes"第1章 Free view 🔗rdcu.be/dKSKY pic.twitter.com/rvIwOPge01

確率変数 X とY が独立の時, 可測関数 f と g により, f(X) と g(Y) も独立である. しかし, 逆は, 必ずしも成り立たない.  #数学 #解析 #金融 #数式 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #確率論 #ルベーグ積分 #関数解析 #確率微分方程式 #計量経済 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

概収束ならば確率収束であり, 逆は一般に成立しないが, 確率収束する列の, ある部分列を取れば, 概収束する.  #数学 #解析 #金融 #数式 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #確率思考の戦略論 #ルベーグ積分 #関数解析 #確率微分方程式 #統計 #量子力学 #大学数学

測度収束で, 測度が 1 の場合が, 確率収束である.  #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #宿題 #学校 #企業研修 #経営者 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #確率思考の戦略論 #ルベーグ積分 #関数解析 #確率微分方程式 #計量経済 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

連続関数ならば, 可測関数であり, ある連続関数列のほとんどいたるところの極限が可測関数となる. また, 可測関数は, あるほとんど測度 0 の可測集合の補集合で連続になるようにできる. #数学 #解析 #数式 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #確率論 #ルベーグ積分 #関数解析 #統計 #大学数学

有界閉区間[a, b]上の実数値連続関数の集合C([a, b])は, 線形空間であり, 距離としてL₀, L₁, L₂ を考えれば, 何も距離空間となるが, 完備となるのは L₀ である. #数学 #解析 #金融 #数式 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #確率論 #ルベーグ積分 #関数解析 #統計 #量子力学 #大学数学

なめらかな関数, 連続的1階微分可能な関数は, 連続で, さらに局所的ﾘﾌﾟｼｯﾂ条件を満たす.  #数学 #解析 #金融 #数式 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #確率思考の戦略論 #ルベーグ積分 #関数解析 #計量経済 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

#ルベーグ積分と関数解析の参考書 「改訂 関数解析入門」(1995洲之内) 前書きより: 『#基礎数学 と #関数解析 の間の #ギャップ の最大のものは #ルベーグ積分 であろう. ルベーグ積分を用いなくても 関数解析の #抽象的 な部分は 説明できるが， #具体的 な問題を 取り扱う事ができない.』

#ルベーグ積分と関数解析の参考書 「関数解析」(裳華房1994) 『1-2章で #バナッハ空間， #ヒルベルト空間 の基本的性質. 3章で #線形作用素 についての基本的性質. 4章で #一様有界性定理， #閉グラフ定理 など #関数解析 の 理論的基礎を与える諸定理. 多少我慢をしながら読んで頂きたい』

2つの事象が排反の時, 必ずしも独立にはならない. 2つの事象の少なくとも一方が空事象であれば, 独立となる.  #数学 #解析 #算数 #金融 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #確率思考の戦略論 #ルベーグ積分 #関数解析 #計量経済 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

判別分析の線形境界を想起させる定理として, ｱｲﾃﾞﾙﾊｲﾄの分離定理がある.  #数学 #解析 #金融 #数式 #企業研修 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #確率思考の戦略論 #ルベーグ積分 #関数解析 #確率微分方程式 #計量経済 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

ﾉﾙﾑ空間Xの元 x と共役空間X* の元 x*が 〈x, x*〉=  ‖x‖･‖x*‖ を満たせば, x と x* は平行とする.  #数学 #解析 #金融 #数式 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #確率思考の戦略論 #ルベーグ積分 #関数解析 #計量経済 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

#ルベーグ積分と関数解析の参考書 「関数解析」(裳華房1994) 前書きより: 『#関数解析 は #無限次元空間 における #作用素解析 である. #ヒルベルト の #積分方程式 の研究に端を発し #20世紀 初め その重要性が認識され， #ノイマン による #量子力学 の基礎づけに応用され 急速に発展…』

L₂[-1, 1] において, 中心力場中のﾎﾟﾃﾝｼｬﾙに関する微分方程式 (1-t²) Pₙ" - 2t Pₙ' + n(n+1) Pₙ = 0 を満たす ﾙｼﾞｬﾝﾄﾞﾙ多項式Pₙ(t)は直交系であり, 母関数 　1 / √(1- 2tx + t²) の展開係数.  #データ分析 #機械学習 #ルベーグ積分 #関数解析 #統計 #量子力学 #大学数学

#ルベーグ積分と関数解析の参考書 「関数解析」(裳華房1994) 『#関数解析 は #ノイマン による #量子力学 の #基礎づけ に #応用 され #急速 に #発展. このため #数学 だけでなく #物理 や #工学 方面における #応用数学 の手法としても #重要. 数学系 #3年生 を対象に 論理的基礎を解説』

#感染症の数理・医療統計などの参考書 人ロと伝染病の数理 (応用数理2002稲葉寿) jstage.jst.go.jp/article/bjsiam… p2より: 『様々な #内部構造 をもつ 人口集団の数理モデル (structured population dynamycs)が， #関数解析 的手法や #無限次元力学系 の観点から 組織的に研究されるようになった』

#ルベーグ積分と関数解析の参考書 応用解析の基礎5 「ルベーグ積分入門」(1974洲之内) 『本書が #ルベーグ積分 の #入門 として役立ち， これに続く ･#ヒルベルト空間論 ･#関数解析 ･#超関数論 や，その #応用 への #興味 をひき起こすことができれば 幸である。』

ヒルベルト空間において, 可算無限次元と可分かつ無限次元は同値.  #数学 #解析 #金融 #数式 #学校 #企業研修 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #確率思考の戦略論 #ルベーグ積分 #関数解析 #確率微分方程式 #計量経済 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学 #終活

#ルベーグ積分と関数解析の参考書 「ルベーグ積分入門」(1974洲之内) 「#ルベーグ積分 の導入の効果の 最大のものの1つは #ルベーグ空間 L¹，L²の導入と その #完備性 であろう。 最後にルベーグ空間と その #フーリエ級数 への 応用について述べ， #関数解析 への橋渡しとした。」

ﾉﾙﾑ空間の元 x において作用素Tのﾌﾚｯｼｪ微分が存在すれば, x でｶﾞﾄｰ微分が存在し, 等しくなる. #数学 #解析 #金融 #数式 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #確率思考の戦略論 #ルベーグ積分 #関数解析 #計量経済 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

ﾌﾚｯｼｪ微分は, ﾉﾙﾑ空間Xからﾉﾙﾑ空間Yへの作用素Tに関して, 通常の微分可能で定義される式の分子に -δT(x)(h) が加わったものの極限が, 0になる時の, 有界線形作用素δT(x)をいう.  #数学 #解析 #金融 #数式 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #確率論 #関数解析 #量子力学 #大学数学

ｶﾞﾄｰ微分は, 線形空間Xからﾉﾙﾑ空間Yへの作用素Tに関する微分なので, Xがﾉﾙﾑを持たない場合も定義できる.  #数学 #解析 #金融 #数式 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #確率思考の戦略論 #ルベーグ積分 #関数解析 #計量経済 #統計 #大学数学

m×n行列の特異値と, その転置行列の特異値は、0 を除いて同じになる.  #数学 #解析 #金融 #数式 #企業研修 #経営者 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #確率思考の戦略論 #ルベーグ積分 #関数解析 #確率微分方程式 #計量経済 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

#ルベーグ積分と関数解析の参考書 「ルベーグ積分入門」 (内田老鶴圃1974洲之内) 前書きより: 「理工系の基礎数学として ･#微積分　に続いて ･#複素関数論 ･#微分方程式 という伝統的なコースがあるが 最近は ･#ルベーグ積分 ･#関数解析 というコースが 必須のものとなりつつある。」

#ルベーグ積分と関数解析の参考書 「ルベーグ積分入門」 (内田老鶴圃1974洲之内) rokakuho.co.jp/data/books/008… 『#教養課程 の #微分積分 に続くものとして #ルべーグ積分 を基礎から説明し， #関数解析 への橋渡しとして， #ルべーグ空間 と #フーリエ級数 の理論の 一端を紹介する。』

逆極限(lim←)は, 圏の図式の各対象への射の定義域で, 例えば, 直積や核などである.  #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #確率思考の戦略論 #ルベーグ積分 #関数解析 #確率微分方程式 #計量経済 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

量子論の条件付確率は, 古典的統計物理学の条件付確率と異なる.  #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #確率思考の戦略論 #ルベーグ積分 #関数解析 #確率微分方程式 #計量経済 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

いろいろな見方があるが、圏論は、既存の概念を機能の側面から捉えており、一方、超準解析は、既存の概念を俯瞰的に考えている。 #数学 #金融 #数式 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #確率論 #確率思考の戦略論 #ルベーグ積分 #関数解析 #確率微分方程式 #統計 #量子力学 #大学数学 #終活