不確定性関係において, 測定値の標準偏差を使った不等式が, ﾛﾊﾞｰﾄｿﾝやｹﾅｰﾄﾞの不等式で, ﾊｲｾﾞﾝﾍﾞﾙｸの不等式とは異なる.  #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #宿題 #学校 #企業研修 #経営者 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #関数解析 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

非有界な自己共役作用素 T は, 有界なﾕﾆﾀﾘ作用素 U を使って表せる. U は, 例えば, ｹｲﾘｰ変換  U = (T- iI) / (T + iI) で求める.  #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #宿題 #学校 #企業研修 #経営者 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #関数解析 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

固有値の取る値について, 射影作用素は0と1, ｴﾙﾐｰﾄ作用素は実数, 反ｴﾙﾐｰﾄは純虚数, ユニタリ作用素は単位円上にある.  #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #宿題 #学校 #企業研修 #経営者 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #関数解析 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

変量効果の回帰係数は, 固定効果と異なり, within推定量, between推定量, ﾀﾞﾐｰ変数による推定量が, ほぼ同じ値になる.  実際には, GLSE を用いる.  #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #確率思考の戦略論 #計量経済 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

固定効果の回帰係数は, within推定量でもﾀﾞﾐｰ変数による推定でも同じになるが, between推定量は使えない.  #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #宿題 #学校 #企業研修 #経営者 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #計量経済 #統計 #医療統計 #大学数学 #終活

多項式ｶｰﾈﾙを用いる事で, 例えば,  2次元ﾍﾞｸﾄﾙの内積から6次元ﾍﾞｸﾄﾙの内積に変換される.  #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #学校 #企業研修 #経営者 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #関数解析 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

エントロピーを積分表示したものを,  平均μ, 分散σ^2のもとでの最適化問題として解くと, 正規分布が導出される.  #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #学校 #企業研修 #経営者 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #確率思考の戦略論 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

正方行列でない行列の一般逆行列は, 例えば特異値分解の転置を利用することで求められる.  #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #宿題 #学校 #企業研修 #経営者 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #確率思考の戦略論 #計量経済 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

密度演算子が, べき等でない混合状態の場合, 特異値分解と本質的に同じであるｼｭﾐｯﾄ分解を使って純粋状態にする事が可能.  #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #関数解析 #計量経済 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

定常状態のｼｭﾚﾃﾞｨﾝｶﾞｰ方程式を解く際, 例えば, ﾍﾙﾑﾎﾙﾂ方程式のｸﾞﾘｰﾝ関数を使う.  #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #ルベーグ積分 #関数解析 #計量経済 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

正規乱数を発生させるには, 例えば, 一様乱数を発生させた後, お好みの期待値と標準偏差の正規分布の分布関数の逆関数により求められる. #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #確率思考の戦略論 #ルベーグ積分 #統計 #医療統計 #大学数学

主成分分析は, 線形代数の対角化を利用するので, イメージとして座標軸回転回帰である. 実際, 誤差の取り方は, 通常の回帰と異なるが, 誤差最小化となっている.  #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #学校 #企業研修 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #計量経済 #統計 #医療統計 #大学数学

標本平均は, n → ♾️ の時, 中心極限定理により正規分布に分布収束するが, 標本ﾒﾃﾞｨｱﾝも正規分布に分布収束する． #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #宿題 #学校 #企業研修 #経営者 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #計量経済 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

同じ分布に従う n 個のﾗﾝﾀﾞﾑ標本で, その確率密度関数をf(x),  ﾒﾃﾞｨｱﾝを m とすると標本ﾒﾃﾞｨｱﾝは, N(m, 1 / (4nf^2(m))) に分布収束する.  #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #学校 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #計量経済 #統計 #医療統計 #大学数学 #終活

相関係数は, 2変数の関係を表しており, イメージとして, 2次元の散布図に表現される.  一方, cos関数で見た場合は, データ数 n による n 次元の2つのベクトルとして考えている. #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #計量経済 #統計 #医療統計 #大学数学

層別の母集団からｻﾝﾌﾟﾘﾝｸﾞする際, 分散を最小にするには, ﾈｲﾏﾝ配分を用いる. これはﾃﾐﾝｸﾞ配分の特別は場合となっている.  #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率思考の戦略論 #計量経済 #統計 #医療統計 #大学数学

行列Aの余因子行列adjAは, detA = 0 ならば det(adjA) = 0 となる. #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #企業研修 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #確率思考の戦略論 #ルベーグ積分 #関数解析 #確率微分方程式 #計量経済 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

一次独立の集合の集合を抽象化した概念にマトロイドがある. #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #宿題 #学校 #企業研修 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #確率思考の戦略論 #ルベーグ積分 #関数解析 #確率微分方程式 #計量経済 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

分散分析において, 直交表を使う理由の一つにﾃｽﾄｹｰｽを少なく効率的に行う事, が挙げられる. 即ち, 考えられる交互作用を全て行う必要がない、ためである. #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #宿題 #学校 #企業研修 #経営者 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #統計 #医療統計 #大学数学

2元配置において, 繰り返しなしでは, 交互作用の平方和が計算出来ない. #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #宿題 #学校 #企業研修 #経営者 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #計量経済 #統計 #医療統計 #大学数学