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#統計補足期待値μ、標準偏差σ、歪度κ̅₃、(過剰)尖度κ̅₄を持つ分布のiid X₁,…,Xₙの標本平均をX̅と、不偏分散をS²と書くと、 E[X̅]=μ E[S²]=σ² var(X̅)=σ²/n cov(X̅, S²)=σ³κ̅₃/n var(S²)=σ⁴(κ̅₄/n + 2/(n-1)) となります。正規分布ではκ̅₃=κ̅₄=0となる。続く

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黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

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6月17日(月) 14:37

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#統計中心極限定理より、n→大で(X̅, S²)は近似的に2変量正規分布に従う。 E[X̅]=μとvar(X̅)=σ²/nより、X̅が従う分布はn→∞で同一の正規分布に漸近する。しかし、E[S²]=σ²とvar(S²)=σ⁴(κ̅₄/n + 2/(n-1))より、異なる尖度κ̅₄を持つ分布達に関するS²が従う分布達は同じ正規分布に漸近しない。

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

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6月17日(月) 14:45

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