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#統計中心極限定理より、n→大で(X̅, S²)は近似的に2変量正規分布に従う。 E[X̅]=μとvar(X̅)=σ²/nより、X̅が従う分布はn→∞で同一の正規分布に漸近する。しかし、E[S²]=σ²とvar(S²)=σ⁴(κ̅₄/n + 2/(n-1))より、異なる尖度κ̅₄を持つ分布達に関するS²が従う分布達は同じ正規分布に漸近しない。

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黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

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6月17日(月) 14:45

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#統計正規分布のiidについては(n-1)S²/σ²~χ²(n-1)となり、E[(n-1)S²/σ²]=n-1, var((n-1)S²/σ²)=2(n-1)となり、一般の場合にもE[(n-1)S²/σ²]=n-1となるが、尖度κ̅₄が0でない場合には var((n-1)S²/σ²)=(n-1)(κ̅₄(n-1)/n + 2) となり、κ̅₄(n-1)/nの分だけ相対的にずれが生じる。

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

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6月17日(月) 14:50

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