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#統計私によるWelchのt検定の導出の解説が以下のリンク先にある。Welchのt検定で使う自由度の式は見た目的には複雑ですが、その導出はシンプルで易しいです。

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黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki2024年2月2日

#統計等母分散とは限らない正規母集団の仮定の下で、2つの母分散を(σ_X)², (σ_Y)²と書くと、 ① := E[(S_X)²/m+(S_Y)²/n] = (σ_X)²/m² + (σ_Y)²/n², ② := var((S_X)²/m+(S_Y)²/n) / 2 = (σ_X)²/m²/(m-1) + (σ_Y)²/n²/(n-1). 自由度νのχ²分布のa倍の期待値と分散/2はそれぞれ aν, a²ν.

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

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6月17日(月) 16:56

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#統計 StudentとWelchのt検定達の比較も重要です。まず、StudentとWelchのt検定達で使うt値達が等しいことと等標本サイズまたは等不偏分散であることは同値になります。特に等標本サイズに近い場合に2種類のt検定達の違いは自由度の取り方だけになります。 t値の分母の2乗の差の計算 ↓ pic.twitter.com/uRkPtAu3Qp

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki2023年4月2日

#統計 2群の標本サイズがm,nで不偏分散がu², v²のときの、StudentとWelchのt値の分母の2乗がそれぞれ ((m-1)u²+(n-1)v²)/(m+n-2) × (1/m+1/n) u²/m + v²/n で上 - 下 = (m-n)(u²-v²)×(m+n-1)/(mn(m+n-2)) なので、上 = 下 ⇔ m=n or u²=v². 続く

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

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6月17日(月) 17:03

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