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#統計 StudentとWelchのt検定達の比較も重要です。まず、StudentとWelchのt検定達で使うt値達が等しいことと等標本サイズまたは等不偏分散であることは同値になります。特に等標本サイズに近い場合に2種類のt検定達の違いは自由度の取り方だけになります。 t値の分母の2乗の差の計算 ↓ pic.twitter.com/uRkPtAu3Qp

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黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki2023年4月2日

#統計 2群の標本サイズがm,nで不偏分散がu², v²のときの、StudentとWelchのt値の分母の2乗がそれぞれ ((m-1)u²+(n-1)v²)/(m+n-2) × (1/m+1/n) u²/m + v²/n で上 - 下 = (m-n)(u²-v²)×(m+n-1)/(mn(m+n-2)) なので、上 = 下 ⇔ m=n or u²=v². 続く

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

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6月17日(月) 17:03

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#統計 StudentとWelchのt検定達で使う自由度達について min(m-1, n-1) ≤ (Welchのt検定で使う自由度) ≤ m+n-2 が成立しています。 "min(m-1, n-1) ≤"は地道にやれば証明できる。 "≤ m+n-2"は以下の計算からわかる。 ↓ pic.twitter.com/5OBIvdslRB

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki2023年4月2日

#統計 Studentのt検定で使う自由度はm+n-2なのですが、Welchのt検定で使う自由度については min(m-1, n-1) ≤ (Welchのt検定で使う自由度) ≤ m+n-2 が成立しています。計算が面倒な大学入試レベル。 "≤m+b-2"の側は添付画像の公式から得られ、下からの評価は地道にやればできる。

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

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6月17日(月) 17:06

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