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#統計 StudentとWelchのt検定達の比較も重要です。 まず、StudentとWelchのt検定達で使うt値達が等しいことと 等標本サイズ または 等不偏分散 であることは同値になります。 特に等標本サイズに近い場合に2種類のt検定達の違いは自由度の取り方だけになります。 t値の分母の2乗の差の計算 ↓ pic.twitter.com/uRkPtAu3Qp
メニューを開く#統計 2群の標本サイズがm,nで不偏分散がu², v²のときの、StudentとWelchのt値の分母の2乗がそれぞれ ((m-1)u²+(n-1)v²)/(m+n-2) × (1/m+1/n) u²/m + v²/n で 上 - 下 = (m-n)(u²-v²)×(m+n-1)/(mn(m+n-2)) なので、 上 = 下 ⇔ m=n or u²=v². 続く
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#統計 StudentとWelchのt検定達で使う自由度達について min(m-1, n-1) ≤ (Welchのt検定で使う自由度) ≤ m+n-2 が成立しています。 "min(m-1, n-1) ≤"は地道にやれば証明できる。 "≤ m+n-2"は以下の計算からわかる。 ↓ pic.twitter.com/5OBIvdslRB
#統計 Studentのt検定で使う自由度はm+n-2なのですが、Welchのt検定で使う自由度については min(m-1, n-1) ≤ (Welchのt検定で使う自由度) ≤ m+n-2 が成立しています。計算が面倒な大学入試レベル。 "≤m+b-2"の側は添付画像の公式から得られ、下からの評価は地道にやればできる。
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