xは3の倍数かつ5未満なのでx=3 6y=72-39-3z=33-3zが6の倍数になるにはzは奇数かつ3の倍数なので、z=3、よってy=４

三つあるなら三式ほしい

２番目の式からxは３の倍数でy、zが自然数だからx＝3 これを２式に代入して連立方程式を解くとz＝３

回答：z=3 x＋y＋z＝10 ...①, 13x＋6y＋3z＝72 ...② ①より0<z≤8。 ②より、72は3の倍数なので、13xも3の倍数。x=3 6y+3z=33 ...③となり、zは奇数。③を満たす（y, z）は、 （5, 1）,（4, 3）,（3, 5）,（2, 7）

72は3の倍数なので、xの値は3の倍数 x,y,zも自然数なのでx=0,9は除外 x=6のとき、13x=78>72よりx=6も除外 よって、x=3 y+z=7 6y+3z=33 これを解くとy=4,z=3 ∴zの値は3

ベタな連立方程式は嫌なので 13x+6+3=72よってxは5未満、また13は素数なのでxは3の倍数。よってx=3。y+z=7、1,6 2,5, 3,4の組合せ。 6y+3z=33を整理2y+z=11よってzは奇数。 2,5 3,4のくみあわせ成り立つのはy=4,z=3 成田空港より

横を10にして面積図をかく。13×10-72=58が7y+10zになり、7×4=28より、y=4,z=3を得る。7,10の最小公倍数は70よりyとzはそれぞれ10,7ずつしか取り替えられないので、z=3しかない。

xは3の倍数よりx=3 y+z=7 6y+3z=33=>2y+z=11より z=3

xを消去して解いた場合 ↓ x+y+z=10 …① 13x+6y+3z=72 …② ①×13-②を計算 7y+10z=58 1≦z≦5 (z:自然数)が確定。 ↓ yが自然数になるy,zの組合せは？ (y,z)=(4,3)のみ 答え:z=3

自然数x,y,zについて13x＋6y＋3z＝72よりxは(3の倍数)かつ(13x＋6×1＋3×1≤72)だからx=3 あとは単純な2元連立方程式{y＋z＝7,2y＋z＝11}より(y,z)＝(4,3)だからz＝3 漠然とした条件から一気に絞り込む手法は数学の醍醐味でもある