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Zの意味は標準化であり、標準正規分布N(0,1)の方が都合良いから変換している 厳密にはz = (x - μ)/σで変数変換したものが標準正規分布に従う確率密度関数であることを示すのが良いが… 期待値の線形性というのは E[aX+b]=aE[X]+bのように定数や定数係数は外に出せる性質のこと
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つまりE[X]=μのとき E[Z]=E[(X-μ)/σ]=(E[X]-μ)/σ=0 となってZの期待値は0になる また分散にはV[aX+b]=a^2V[X]という性質がある(期待値の線形性から導けるが割愛) ため、V[X]=σ^2のとき V[Z]= V[(X-μ)/σ]=V[X]/σ^2=1 でZの分散は1になる
