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【今朝の問題】 ある直方体の3つの面の面積がそれぞれ12cm²、18cm²、24cm²であるとき、この直方体の体積は何cm³でしょう?
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直方体の各辺の長さをx,y,zとすると直方体の体積はxyz(単位は略) xy=12 yz=18 zx=24 (x>0,y>0,z>0) xy・yz・zx=12・18・24 (xyz)^2=12・18・24 xyz=√(12・18・24) =√(2・6・3・6・2・3・2^2) =√{(2・3・6・2)^2} =2・3・6・2 =72 (なんとなく丁寧に計算ミスしにくい書き方にしてみた)
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直感的に思いついたのが平方根を使った方法です。しかし、念の為、三辺の長さを具体的に推論してみました。 直方体なので長方形になる、つまり n×mで現せることになります。 それぞれの辺を因数分解すると、 12=4×3 18=3×6 24=6×4 このことから3、4、6の直方体だと解ります。 つまり、3×4×6=72。 pic.twitter.com/DyjWg9OPt2
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ab=12・・・① bc=18・・・② ac=24・・・③ ①からa=12/b ③に入れる12c/b=24 b=c/2 ②に入れるcc/2=18 c=6 ab×c=12×6=72㎤ (オモロナイ力技)
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