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#統計 Z~Normal(0,1)とY~χ²(ν)/νが独立なときZ/√Y~t(ν)なので、X̅-Y̅-Δμ~Normal(0, σ)と独立なS²が近似的にχ²分布の定数倍に従い、E[S²]=σ²ならば、近似的にS²/σ²~χ²(ν)/νとなるので、 T=(X̅-Y̅-Δμ)/√S²=((X̅-Y̅-Δμ)/σ)/√(S²/σ²) とおくと、近似的に T~t(ν). これがWelchのt検定の基礎。

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黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

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8月3日(土) 23:48

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#統計さらに、χ²分布の自由度分の1倍について mean(χ²(ν)/ν)=1 var(χ²(ν)/ν)=2/ν なので、νを大きくすると、分布χ²(ν)/νは1に集中して行きます。そのことからt分布t(ν)=Normal(0,1)/√(χ²(ν)/ν))はνを大きくすると標準正規分布に近付くことも分かる。この事実はt検定達の頑健性の理解で重要。

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

8月4日(日) 10:20

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