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#統計 X̅-Y̅-Δμが平均0と分散E[S²]=σ²を持つ正規分布に従い、それとS²が独立なとき、T=(X̅-Y̅-Δμ)/√S²が従う分布をt分布で近似するためには、S²が従う分布をχ²分布の定数倍で近似すればよく、S²と同じ期待値と分散を持つχ²分布の定数倍を求めればよい。 Welchのt検定の導出はたったこれだけのこと。 x.com/genkuroki/stat…
メニューを開く#統計 Z~Normal(0,1)とY~χ²(ν)/νが独立なときZ/√Y~t(ν)なので、X̅-Y̅-Δμ~Normal(0, σ)と独立なS²が近似的にχ²分布の定数倍に従い、E[S²]=σ²ならば、近似的にS²/σ²~χ²(ν)/νとなるので、 T=(X̅-Y̅-Δμ)/√S²=((X̅-Y̅-Δμ)/σ)/√(S²/σ²) とおくと、近似的に T~t(ν). これがWelchのt検定の基礎。
