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#数楽 高校数学Ⅰでsinの定義から (**) θ = ∫₀ʸ √(x'(t)²+y'(t)²) dt = ∫₀ʸ dt/√(1-t²) の逆関数がy=sin θになることが分かります。t=sin uという置換積分を経由せずにそのことが分かります。 y=sin θが(**)の逆関数であることを使えば、dy/dθ=(d/dθ)sin θがcos θになることもわかる。 x.com/genkuroki/stat…

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黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

#数楽 この図の状況で高校の教科書における sin の定義は y = sin θ. (x(t), y(t)) = (√(1-t²), t) を頑張って微分して二乗和の平方根を計算すると、速さ = 1/√(1-t²) が得られる。面倒なのはこの計算だけ。 θは速さの積分で θ = ∫_0^y dt/√(1-t²) と書ける。これの逆函数が y = sin θ. pic.x.com/styhk4uoqe

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

みんなのコメント

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#数楽 要するに * 高校数学Ⅰでのsinの定義 * 高校数学Ⅲでの曲線の長さの積分表示 を組み合わせれば、非常にクリアに三角関数の微積分論を展開できるようになっています。 円弧の長さを積分表示しても循環論法なり得ることの強調はミスリーディングです。教育的に有害。

黒木玄 Gen Kuroki@genkuroki

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