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#数楽 高校数学Ⅰでsinの定義から (**) θ = ∫₀ʸ √(x'(t)²+y'(t)²) dt = ∫₀ʸ dt/√(1-t²) の逆関数がy=sin θになることが分かります。t=sin uという置換積分を経由せずにそのことが分かります。 y=sin θが(**)の逆関数であることを使えば、dy/dθ=(d/dθ)sin θがcos θになることもわかる。 x.com/genkuroki/stat…
メニューを開く#数楽 この図の状況で高校の教科書における sin の定義は y = sin θ. (x(t), y(t)) = (√(1-t²), t) を頑張って微分して二乗和の平方根を計算すると、速さ = 1/√(1-t²) が得られる。面倒なのはこの計算だけ。 θは速さの積分で θ = ∫_0^y dt/√(1-t²) と書ける。これの逆函数が y = sin θ. pic.x.com/styhk4uoqe