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#群論入門_剰余群編 1 Q. 集合 X において 元どうしの #二項演算 ・ と 元どうしの #同値関係 ～ とが #両立 するとはどういうことか A. X の元 a, b, c, d について a～b かつ c～d ならば これら2式を「辺々，演算し合わせ」て a・c ～ b・d とすることができる事を指す.
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非例を考えてみました。 3次対称群X=S3で、a〜b ⇔「aとbは3を動かすか否かが同じ」とする。(1 2 3)〜(1 3 2)〜(1 3) である。しかし、(1 2 3)(1 3 2)=(1) は3を動かさないのに対し、(1 2 3)(1 3)=(2 3) は3を動かすので(1 2 3)(1 3 2)〜(1 2 3)(1 3)ではなく、S3の演算と〜は両立しない。
