両側P値を考えるなら、”2.5以上または以下”になるので mean(res>2.5) + mean(res>2.5) [1] 0.0158 1.6%程度となります。これが両側Ｐ値となります。 要するに、「両群間で差がない」ことが真だった場合でも40％くらい起こるという事ですね。

ここで「両群間で差がない」を帰無仮説として、帰無仮説が正しい場合に2.5またはそれより極端な観測値になる確率を求めてみましょう。 mean(res > 2.5) [1] 0.0079 0.8%くらいですね。これが片側Ｐ値になります。

#統計 帰無仮説(ゼロ仮説)β₁=0単独のP値ではなく、P値関数のグラフを見れば、「P値は閾値αによる2値的判断のために使う」という誤解が訂正されて、「P値は推定のための道具である」というより正しい理解が得られる。 これによってnullism(帰無主義、ゼロ主義)とdichotomania(二分法病)が治療される。 pic.twitter.com/BUl6nRbQGN

#統計 続き。モデルはy=β₀+β₁x+u, u～Normal(0,σ). データの数値とβ₁=0という設定(よく「帰無仮説」と呼ばれる)の相性の良さを表すP値関数の値はP=0.0463. 添付画像のP値関数のグラフを見れば、どの辺のβ₁の値がデータの数値との相性が良いか悪いかが一目瞭然。 P値関数は閾値αを必要としない。 pic.twitter.com/GgpGiYAPw6

#統計 1つ上の投稿の添付画像①のデータの数値に対応する回帰係数β₁の(両側)P値関数のグラフ。横軸はβ₁で縦軸はP値。 1つ上の投稿の添付画像①のデータの数値とモデルの回帰係数パラメータβ₁の値の設定の相性の良さを示すグラフになっている。 最も相性が良いβ₁の値のは点推定値のβ̂₁=0.0431. pic.twitter.com/WYEERtrH1D

#統計 添付画像②のP値関数のてっぺんの尖っている部分の横軸での値が最小二乗推定値のβ̂₁になります。 仮説β₁=0のP値は横軸の値0におけるP値関数の値。 信頼区間は高さαでP値関数のグラフを切断する線分になります。 P値関数は統計分析の計算結果の優れた要約になっています。 pic.twitter.com/9ndeDJw1sG

#統計 #Julia言語 P値に関する誤解のある一部分は、単独のP値ではなく、P値関数の概念を理解すればかなり消えると思う。 添付画像②は①に対応するP値関数です。横軸は仮説としてのβ₁の値で縦軸がP値です。β₁=0の縦線も追加してあり、P値関数との交点が仮説β₁=0のP値。 github.com/genkuroki/publ… pic.twitter.com/OR51mmKikK

#統計 P値がデータの数値とモデル+パラメータの値の設定の相性の良さの指標の1つだと解釈できることは回帰の視覚化によっても納得可能。 モデルy=β₀+β₁x+u (u～Normal(0, σ))でのβ₁=0という設定との相性の良さが添付画像中のP値になっています。 添付画像①はP値<5%の、②はP値≥5%の場合。 pic.twitter.com/3CW37cEQ2e

#統計 P値は、β₁=0のような検定したい仮説だけではなく、モデル全体(β₁=0については回帰モデル全体)と観察データの数値の相性の良さ(整合性、適合度)の指標の1つです。 P値は、検定したい仮説だけではなく、モデル全体を評価している指標であることが忘れられがちなので注意が必要。

#統計 例えば「回帰係数に関する帰無仮説β₁=0のP値が有意水準未満ならば統計的に有意なのでβ₁≠0であるという結論を出してよい」が正しいと考える生徒には、統計学の単位を出してはいけないと思います。 最初に試験を実施するべきなのは大学の先生達だと思います。