#統計 Wilsonの信頼区間に対応するP値なら以下のように言える(添付画像左下): ①二項分布Binomial(20, 0.25)は正規分布Normal(5, √3.75)で近似される。 ②P値はその正規分布において 　モデルの期待値20×0.25=5回から 　データの数値の9回以上に離れた値が 　生成される確率 として計算される。 pic.twitter.com/3bysfbL2KQ

#統計 P値関数と事後分布のグラフの例を追加。 以下のリンク先のグラフは、線形回帰モデルy=β₀+β₁x+u, u～Normal(0,σ)におけるβ₁に関するP値関数と事後分布のグラフです。 (β₀, β₁, log σ²)に関する平坦事前分布によるベイズ版線形回帰の結果は通常の線形回帰にぴったり誤差無しに一致します。 pic.twitter.com/JFZTSqsaBS

#統計 データの数値「n回中k回当たり」に関する仮説「当たりが出る確率はpである」のP値の計算の仕方: ①「当たりが出る確率はpである」の設定の二項分布を考える。 ②その二項分布は期待値np、分散np(1-p)の正規分布で近似される。 ③P値=その正規分布でnpからk以上離れた値が生成される確率 pic.twitter.com/LWKkvpC7Ii

#統計 仮にデータ取得前に決めておいた閾値α=0.05によって、P値がα以上なら相性が良い、α未満なら相性が悪いと2値的な判断をすることにしていたとする。 そのとき、p=1/2のP値は約0.025なので「当たりが出る確率は1/2」という仮説と「20回中5回」というデータの数値は相性が悪いと判断されます。 pic.twitter.com/Su9gyRb49c

#統計 ちょっと面白いのは、Lehmann, Testing Statistical Hypothesesの第1版ではP値をcritical level (臨界水準)と呼んでいたこと。 第2版で、significance probability (有意確率)、p-value (P値)と呼ぶようになった。 NP流なので "how ～ contradict"と「矛盾」という強い言葉を使う傾向がある。 pic.twitter.com/cwz7tjZT0G

#統計 Welchのt検定の導出で使われるt統計量の定義式の分母の2乗が従う分布のχ²分布の定数倍による近似は、正規母集団の仮定からの逸脱について脆弱で一般にはうまく行きません。 しかし、自由度がmin(m-1, n-1)以上になるお陰でm,nが十分大きいならP値レベルでは正規母集団の仮定からの逸脱に頑健。 pic.twitter.com/w2oKEYfRBm

#統計 P値関数について biostat.ucdavis.edu/sites/g/files/… のスクショの添付画像にあるグラフが、P値関数のグラフです。高さαに信頼水準1-αの信頼区間の両端の点をプロットしても同じグラフが得られるので、P値関数は信頼区間関数と呼ばれることもあります。続く pic.twitter.com/AzbpoXxNED

#統計 P値と尤度(ゆうど)のさらに違う部分の解説 データの数値をx=(x₁,…,xₙ)と1文字でまとめて書き、モデルのパラメータを(θ,η)と2つに分けて書くことにする。 このとき、確定したデータの数値xに関するモデルの尤度はp(x|θ,η)のように書けて、尤度は(θ,η)の関数になる。非常にシンプル。続く pic.twitter.com/bCtZWdsxsq

#統計 添付画像の p.1でP値と尤度(ゆうど)を混同 しており、 p.3ではP値と有意水準を混同 しています。 添付画像の2枚目は悪くないと思ったので、1枚目でP値に関する説明がまるっきり間違っている点が痛い。非常にもったいない。 続く pic.twitter.com/BumnTmaV76

#統計 P値のトリセツ(⻑崎⼤学病院初期研修医1年⽬中島誉也)には添付画像のように書いてあります(手書き部分は私のコメント)。 【検定から推定へ】というスローガンは正しい。 しかし、P値も推定のための道具なので、そのスローガンがP値の欠点の話だとするのは誤り。 speakerdeck.com/taka88/pzhi-fa… pic.twitter.com/EvTCxhdhT8

#統計 おそらく、これが伝統的なP値や検定法に関する教え方が改善されない理由の1つ。 pic.twitter.com/BlGwoVigWh

#統計 P値は大きいほどcompatibleになる指標なので、原文も素直に"how compatible"とすれば分かり易かった。日本語では P値はデータの数値と統計モデルと検定したい仮説の組み合わせの相性の良さの程度を示す指標の1つである のように説明すればぴったりだと思います。 pic.twitter.com/dQWVaFl6od

#統計 続き。しかし「矛盾する程度」の「矛盾する」は相当に強い響きを持つので、P値単体には大して力はないことを強調したい文書の翻訳では不適切だと私は思いました。 あと、P値は大きい方がよりcompatibleになるので、原則の1のhow incompatibleはhow compatibleとした方が良かったと思います。 pic.twitter.com/Y0XjduHMnm

適当に表書いたら一個目にやる例じゃない例になっちゃった（p値が1） pic.twitter.com/XcNQOhLO63

#統計 P値は対数スケールで見た方が誤解が減るかもしれないという話もあります。S値 S値 = -log₂ P値 (単位はbit) とおいて、P値の違いの大きさは、S値の差の大きさで測ると良いです。 80%のP値と40%のP値の違いは1bitに過ぎず、8%のP値と4%のP値の1bitの違いに等しい。 biostat.ucdavis.edu/sites/g/files/… pic.twitter.com/9ui1NcUnFL

#統計 コインを20回投げたら5回表が出た状況で、「表が出る確率はp=1/2」という帰無仮説のP値はグラフから5%未満であることもわかります。 P値を2値的判断の道具とみなす不適切な説明ではそのような単独のP値しか使わない。 だから、ダメなのです。nullismという病気。 pic.twitter.com/PzsuKZq5Uj

#統計 P値を「有意差を出す」という2値的判断のための道具とみなさずに、Greenlandさんのように、推定の道具だとみなせば良いのです。P値は 背景となるモデルの下でのデータの数値とパラメータの値の相性の良さの指標の1つ なので、パラメータの値の推定に使えます。 biostat.ucdavis.edu/sites/g/files/… pic.twitter.com/PvybEJEzWO

各尤度にＰ値が付与されるので（帰無）仮説値の確率分布（尤度分布）が正規分布ならＰ値の分布は正規分布である。それの横軸とビン幅を人為的に変更すると平坦分布に見えるだけ。 尤度：観測値の棒グラフ１本。 Ｐ値：観測値 "以上" の大差（尤度分布の両外側）の累積値。 x.com/takekan/status… pic.twitter.com/c8NWrcZ7r9

「大雑把な例え話」としても、もっとマシな例え方があるだろうと思う。「観測値が真値である確率」や「１−P値＝対立仮説が真値である確率」とか「もっともよくある誤解」として知られてる文章ほぼそのままではさすがにまずい。医師国家試験も薬剤師国家試験もP値を誤解してるが訂正されてない。 pic.twitter.com/SgI1jjWt7b

#統計 P値は背景となるモデルの下でのデータの数値とパラメータの値の相性の良さの指標でした。 信頼水準1-αの信頼区間は「P値≥αとなるパラメータの値の範囲」なので、「閾値αの設定によってデータの数値と相性が良いと判定されたパラメータの範囲」だと解釈されます。 scholar.google.co.jp/scholar?cluste… pic.twitter.com/R7MVEZzoBO

#統計 私による P値はデータの数値とモデル+パラメータの値な設定の相性の良さ(整合性、適合度)の指標の1つである という説明は、「統計的有意性とP値に関するASA声明」の原則1でのP値の説明と本質的に同じものだとみなされます。 安全牌のASA声明準拠！😁 pic.twitter.com/5MaulAdrK9

#統計 P値について解説している最新の宇宙怪人しまりす本の第1話のタイトルは「背後仮定も含めて解釈することが重要なんですね」です。 背後仮定は数学的にはパラメータ付き確率分布によるモデルとして実装されています。P値を使う場合にはモデル全体を見ないとダメ。 asakura.tameshiyo.me/9784254122978?… pic.twitter.com/GwYkRxVI4Q

#統計 ①のリンク2/2 佐藤俊哉さんの講義動画 youtu.be/vz9cZnB1d1c?si… 仮説検定とP値の誤解 この動画は素晴らしいです。内容も素晴らしいですが，非常に聴きやすい点も驚異的だと思いました。自分の講義を録画したことがある人の多くはそう感じると思います。いやあ、これは本当にすごい。

#統計 ①のリンク1/2 統計的有意性とP値に関するASA声明 biometrics.gr.jp/news/all/ASA 注意するべき点の修正版(観されたデータの数値→観測されたデータの数値) ↓ pic.twitter.com/beoJpblsVc

返信先:@con_advancing#統計 私はP値に関する説明(定義ではない)を一言で「データの数値とモデル+パラメータの値の設定の相性の良さの指標の1つ」だと説明しています。 さらに元の説明と同様に具体例を使ってその内容を説明しています。 添付画像に引用した私へのコメントは私への不当な非難にすぎないと思いました。 pic.twitter.com/6CGR4fpH1A

返信先:@con_advancing#統計 添付画像はデータの数値「20回中5回表が出た」に関する 二項分布モデル+表の出る確率はpであるという仮説 のWilsonのP値のグラフです。グラフを見ると、表の出る確率はp=0.1であるという仮説とデータの数値の相性は、p=0.5と同じくらい悪そうだと分かります。続く github.com/genkuroki/publ… pic.twitter.com/HnLTZnPfk4

返信先:@con_advancing#統計 P値は、データの数値とモデル+パラメータの値の設定の相性の良さ(compatibility)の指標の1つです。 例えば、 (1) 20回中5回表が出たというデータの数値 に関する (2) 二項分布モデル+表の出る確率は1/2という仮説 のWilsonのP値は2.5%で、この値は(1)と(2)の相性の良さを表します。続く pic.twitter.com/KZ7kF14gNA

#統計 #Julia言語 線形回帰のβ₁に関するP値関数 と βとlog σ²について平坦な事前分布での ベイズ版線形回帰のβ₁に関する事後分布 は数学的に「同等」なので、 線形回帰に関するP値を使う方法とベイズ法の違い は 事前分布の平坦分布との違い にちょうど対応。 github.com/genkuroki/publ… pic.twitter.com/Ev5GqQqCja

#統計 帰無仮説(ゼロ仮説)β₁=0単独のP値ではなく、P値関数のグラフを見れば、「P値は閾値αによる2値的判断のために使う」という誤解が訂正されて、「P値は推定のための道具である」というより正しい理解が得られる。 これによってnullism(帰無主義、ゼロ主義)とdichotomania(二分法病)が治療される。 pic.twitter.com/BUl6nRbQGN

#統計 続き。モデルはy=β₀+β₁x+u, u～Normal(0,σ). データの数値とβ₁=0という設定(よく「帰無仮説」と呼ばれる)の相性の良さを表すP値関数の値はP=0.0463. 添付画像のP値関数のグラフを見れば、どの辺のβ₁の値がデータの数値との相性が良いか悪いかが一目瞭然。 P値関数は閾値αを必要としない。 pic.twitter.com/GgpGiYAPw6

#統計 1つ上の投稿の添付画像①のデータの数値に対応する回帰係数β₁の(両側)P値関数のグラフ。横軸はβ₁で縦軸はP値。 1つ上の投稿の添付画像①のデータの数値とモデルの回帰係数パラメータβ₁の値の設定の相性の良さを示すグラフになっている。 最も相性が良いβ₁の値のは点推定値のβ̂₁=0.0431. pic.twitter.com/WYEERtrH1D

#統計 添付画像②のP値関数のてっぺんの尖っている部分の横軸での値が最小二乗推定値のβ̂₁になります。 仮説β₁=0のP値は横軸の値0におけるP値関数の値。 信頼区間は高さαでP値関数のグラフを切断する線分になります。 P値関数は統計分析の計算結果の優れた要約になっています。 pic.twitter.com/9ndeDJw1sG

#統計 #Julia言語 P値に関する誤解のある一部分は、単独のP値ではなく、P値関数の概念を理解すればかなり消えると思う。 添付画像②は①に対応するP値関数です。横軸は仮説としてのβ₁の値で縦軸がP値です。β₁=0の縦線も追加してあり、P値関数との交点が仮説β₁=0のP値。 github.com/genkuroki/publ… pic.twitter.com/OR51mmKikK

#統計 添付画像は上で引用したP値の解釈に関する原則1の終わりの部分です。 P値が、検定したい仮説単体ではなく、P値の計算に使われた仮定の全体(モデル)に結び付いている値であることを強調しているからこそ、こういう結論を容易に述べることができるのです。 biometrics.gr.jp/news/all/ASA pic.twitter.com/sLTKJYYI8r

#統計 ASA声明では 1. P値は[観測]データ[の数値]と特定の統計モデル(訳註: [検定したい]仮説も統計モデルの要素)が矛盾する程度[小さい方が矛盾する程度が強い]をしめす指標のひとつである。 と、P値は検定したい仮説単体ではなく、モデル全体に結び付いていると説明しています。これ重要。 訂正版 pic.twitter.com/JlyMs9zysL

#統計 誤りを認めて1つだけ投稿を消したということのようです。 消したのはこれ(「これがp値」と書いてあるこの投稿が見えないと文脈が見え難くなる) ↓ pic.twitter.com/JdSR79it3B

#統計 P値がデータの数値とモデル+パラメータの値の設定の相性の良さの指標の1つだと解釈できることは回帰の視覚化によっても納得可能。 モデルy=β₀+β₁x+u (u～Normal(0, σ))でのβ₁=0という設定との相性の良さが添付画像中のP値になっています。 添付画像①はP値<5%の、②はP値≥5%の場合。 pic.twitter.com/3CW37cEQ2e

y=a+bx+e という回帰式のp-value(p値)も同じアイディア。 われわれの目の前にあるデータは、「神のみぞ知る真のモデル」が生み出した、部分的なデータにすぎないという哲学。 ここで、x=[1,2,...,30]に対して、y=20+e という無関係な数値をランダムに当てはめてみます。図は、100回分の散布図。 pic.twitter.com/CN6tyz3L12

大脇幸志郎（東大医学部卒）が「Ｐ値に基づく仮説検定」の基本的な意味を完全に誤解してる。 『伝統的に有意水準は0.05とされてきた。つまり20回に1回は予想された間違いを許そうという慣習がある。』 それは「真値＝帰無仮説」の場合。 （真値の）検出力が約50%だと２回に１回が誤判定になる。 pic.twitter.com/WCc9iMeWdb