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##統計 Brunner-Munzel検定の帰無仮説は母集団1に対する母集団2の勝率pに関する「p=1/2」であり、「2つの母集団分布の中央値が等しい」とは全然同値ではないです。 同様にWilcoxon-Mann-Whitney検定も中央値の違いに関する検定ではないです。続く scholar.google.co.jp/scholar?cluste… Brunner-Munzel 2000 ↓ pic.twitter.com/MuzbsBx4rm
#統計 補足: Wilcoxon-Mann-Whitney検定のαエラー率の頑健性のテストでは、テスト用の仮想的母集団分布として P(X<Y)+P(X=Y)/2 = 1/2 を満たすものを使う必要がある理由は、検定統計量Uの定義を見れば分かります。続く
#Julia言語 StudentとWelchのt検定達のαエラー率のテストでは2つのテスト用の母集団分布の期待値を一致させる。 Wilcoxon-Mann-Whitney検定とBrunner-Munzel検定のαエラー率のテストでは、2つのテスト用の母集団分布について P(X<Y) + P(X=Y)/2 = 1/2 になるようにする。ここは非自明なので要注意。
#Julia言語 Wilcoxon-Mann-Whitney検定とBrunner-Munzel検定などを中央値の違いに関する検定だとみなす初歩的なミスをおかしていてかつ、シミュレーション結果の数値も間違っているように見える論文が査読を通って出版されている場合があるので要注意。 しかもそういう論文を平気で引用する人もいる。
#統計 指摘を追加 Table Ⅲの右半分の最下段は間違っています。 Table Ⅲの最下段では「2つの母集団分布は等しい」という状況になっているので、歪度が大きくなっても、標本の順位情報しか使わないWMW検定の性質には影響しない。 計算結果も信用できない。
#統計 例えば、 hoxo-m.hatenablog.com/entry/20150217… の第4節では、中央値が等しい2つの対数正規分布をテスト用母集団分布として使っているせいで、Wilcoxon-Mann-Whitney検定とBrunner-Munzel検定が中央値の違いに関する検定法で__ない__ことが分かるシミュレーション結果を得ることに失敗しています。
#統計 Wilcoxon-Mann-Whitney検定とBrunner-Munzel検定の検定統計量は、本質的に母勝率と1/2の違いの推定値になっています。ここで母勝率とはP(X<Y)+P(X=Y)/2のことです。 2群の違いをそのように測りたいときにはBrunner-Munzel検定を使うことが合理的になる。
#統計 警告:Wilcoxon-Mann-Whitney検定やBrunner-Munzel検定は母中央値の違いに関する検定法では__ない__。 それらは母勝率と1/2の差に関する検定法です。 母勝率による優劣の付け方が適切な場合に限ってそれらの検定法は使える場合が出てきます。
#統計 もしも自分の先生が、 * Studentのt検定を使う前に正規性検定とF検定を行え と言って来たり、 * Mann-WhitneyのU検定(=Wilcoxonの順位和検定)なら無条件で使える と言って来たら、その先生には統計学についてまともな素養がないので、学生の側は警戒した方が良いです。 経験談を募集中。
#統計 検定法選択の杜撰なフローチャートはなぜか脆弱で危ないStudentのt検定とMann-WhitneyのU検定を含んでいる。 自分が学生時代に、フローチャートに従って、Studentのt検定やMann-WhitneyのU検定を使うと習ったことを否定できずに、それらを学生にも使うことを勧める。