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#統計 反対意見も合理的になり得ることを承知で個人的な意見を言うと、棄却領域による定式化は中途半端で欠点が多いと思います。 * 検定関数まで解の範囲を広げないと所謂UMPU検定が存在しない場合が出てくる。 * P値関数と違って、棄却領域で教えると、科学的に有害な2値的判断が強調されてしまう。 x.com/genkuroki/stat…
#統計 #数楽 検定法の定式化には * P値関数 * 棄却領域 * 検定関数 (値は棄却確率) がある。 検定法のNeyman-Pearson的最適化では検定関数による定式化が優れています。しかし、確率的に棄却したりしなかったりする検定法になる場合があるので、最適化の結果は実践的には使えない場合がある。 x.com/genkuroki/stat…
#統計 横軸をパラメータに取ったP値のグラフは、点推定値と区間推定の結果(信頼区間)の情報を含みます。「相性の良さ」(compatibility)による解釈の下で信頼区間は 閾値αによってデータの数値と相性が良いとみなされるパラメータの値の範囲 (良相性区間、compatibility interval) だと解釈されます。 x.com/genkuroki/stat…
#統計 添付画像はデータの数値が「20回中6回」の場合のP値のグラフです。 分かり易さのために、点推定と区間推定(信頼区間)も描き込んであります。 P値はこのように推定の道具でもあるのです。 nbviewer.org/github/genkuro… pic.twitter.com/jYlCFBL8Pu
#統計 「母比率の差はゼロ」というゼロ仮説のP値は、少なくとも3通りの方法で「母比率の違いはaである」の形の仮説のP値に拡張されます。 そのように拡張すると、P値≥αとなるRD, RR, ORの値の範囲として、RD, RR, ORの信頼区間も得られます。 それらのP値関数が2×2の分割表の統計学の基礎になる。
#統計 パラメータRD, RR, ORを RD=p-q RR=p/q OR=(p/(1-p))/(q/(1-q)) とおいて、 仮説「RD=具体的な数値」のP値 仮説「RR=具体的な数値」のP値 仮説「OR=具体的な数値」のP値 も作ることができます。0<p,q<1のとき p=q⇔RD=0⇔RR=1⇔OR=1. RD, RR, ORはpとqの違いの異なる指標になっている。
#統計 添付画像のようにP値関数のグラフを描けば、閾値αを設定しなくても、視覚的にデータの数値との相性が悪すぎないパラメータpの範囲は分かります。 閾値αの設定による人為的2値的判断は無理してやる必要はない。 pic.twitter.com/3MxB0zMKX4
#統計 閾値αを使った相性の良し悪しの判断によって信頼区間も定義されます。 P値がα以上になるpの値の範囲 すなわち 閾値αでデータの数値との相性が良いとみなされるpの値の範囲 を信頼区間と呼びます。Greenlandさん達はcompatibility区間と呼ぶべきだと言っています。 pic.twitter.com/Gip3Kh4ue5
#統計 例えば、ルーレットを20回まわしたら5回当たりが出たというデータが得られたときの、横軸に当たりが出る確率pをとったときの二項分布モデルでのP値のグラフは添付画像のようになります。 このグラフを見ればデータの数値と相性が悪くなさそうな当たりが出る確率pの推定値の範囲が分かります。 pic.twitter.com/12CNu6aG3f
返信先:@con_advancing#統計 P値は、データの数値とモデル+パラメータの値の設定の相性の良さ(compatibility)の指標の1つです。 例えば、 (1) 20回中5回表が出たというデータの数値 に関する (2) 二項分布モデル+表の出る確率は1/2という仮説 のWilsonのP値は2.5%で、この値は(1)と(2)の相性の良さを表します。続く
#統計 P値は背景となるモデルの下でのデータの数値とパラメータの値の相性の良さの指標でした。 信頼水準1-αの信頼区間は「P値≥αとなるパラメータの値の範囲」なので、「閾値αの設定によってデータの数値と相性が良いと判定されたパラメータの範囲」だと解釈されます。 scholar.google.co.jp/scholar?cluste… pic.twitter.com/R7MVEZzoBO
返信先:@con_advancing#統計 * 有意水準α(信頼水準=1-α)も設定していない。(設定したい人は設定できる。設定すれば、P値≥αを満たすパラメータの値の範囲として信頼区間も得られる。) * パラメータの設定値を横軸にP値を縦軸に取ったグラフを描いて、様々な事柄を直観的に扱った。