#統計 ちなみに、ヒトの体重の分布は近似的にも正規分布に従わないことが知られています。身長の分布は正規分布でよく近似される。 体重の分布が近似的にも正規分布に従わないことが分かっていても、Welchのt検定を使うことは十分に合理的です。間違っているモデルが実践的には妥当な場合がある。

#統計 データ X = [32, 38, 40, 46, 47, 47, 48, 48, 58, 59] Y = [34, 41, 47, 50, 51, 58, 58, 61, 62, 63, 67, 72] の母平均の95%信頼区間は重なりを持ちますが、Welchのt検定のP値は約4%になります。 ソースコード ↓ github.com/genkuroki/publ… pic.twitter.com/7lmHwQ56dk

#統計 そういう場合には標本サイズがそれほど大きくなくても、Welchのt検定の誤差は中心極限定理のお陰で小さくなるだろう。 この辺の詳細はコンピュータシミュレーションで確認しておくべき。 未知の母平均の差を違いの指標として使うことが不適切なら、別の指標の使用を検討する。続く

#統計 伝統的な教え方が誤りで、数十年間ずっと誤りを教えて来た人たちが誤りを認めて明示的に訂正しないせいで、本当はシンプルな話が非常に分かり難くなっている。 2つの母集団の違いを母平均の差で測りたいなら、シンプルにWelchのt検定を使うしかない。続く 詳細はスレッド全体を参照

「分散検定や正規性検定やってからStudentのt検定は間違い。Welchのt検定１発で良い」 「とある分布形状の母集団からランダム抽出して平均値の分布をシミュレーションしてみましょう」 これはお笑い芸人の滑稽なコントでしかない。さくら准教授も [x.com/Sakura_Med_DSc…] x.com/Shuntarooo3/st…

帰無仮説の平均値だけでなく、観測値から帰無仮説の分布形状まで算出できるので、基本的にWelchのt検定さえ不要。n がかなり多いならt分布モデルの方が計算コストがかからないので良いのだけど、中心極限定理が云々いってる状況ならシミュレーションすれば良いだけ。

さくら准教授もそうだけど [x.com/Sakura_Med_DSc…]、 「分散検定や正規性検定やってからStudentのt検定は間違い。Welchのt検定１発で良い」 「とある分布形状の母集団からランダム抽出して平均値の分布をシミュレーションしてみましょう」 これはもう、お笑い芸人の滑稽なコントでしかない。

#統計 「等分散性検定→Studentのt検定」という伝統的な処方箋は統計学の誤用であり、等分散性検定をせずにWelchのt検定を使うことが専門家達の間では常識的になっていることについては biolab.sakura.ne.jp/welch-test.html を見てください。

#統計 現在では、Studentのt検定は原則として使用しない方がよく、Welchのt検定を使うことが常識的です。 それと同様に、脆弱で危険な検定法であるMann-WhitneyのU検定を使う行為は科学研究の質を落とす(落とし続けて来た)ので、Brunner-Munzel検定の方を使うことが常識になると良いと思います。

#統計 Brunner-Munzel検定の検定統計量はp̂=U₁/(n₁n₂)です。しかし、Mann-WhitneyのU検定と違って、「2つの母集団分布は等しい」という超絶強い条件を仮定せずに、緩い近似条件しか仮定しません。 MWのU検定に対するBM検定は、Studentのt検定に対するWelchのt検定に似ています。

#統計 検定法は、標本の数値の様子ではなく、未知の母集団分布の様子(より正確には未知の母集団分布のモデル化)に関する検定法です。 だから、Welchのt検定が標本平均の差を使用する検定法だという理由で「Wのt検定は標本平均の差の献帝だ」と言うとミスリーディング(誤解誘導的)になります。続く

#統計 biolab.sakura.ne.jp/mann-whitny-u-… の【[Mann-WhitneyのU検定は]順位和または順位平均の検定】という主張は、Welchのt検定は標本平均の差の検定であるという主張と同程度に誤りなので注意が必要です。 Welchのt検定は「母平均の差=0」という帰無仮説に関する検定です。それではMWのU検定には？続く

#統計 Welchのt検定も正規性も等分散性も要求しない検定法です。ただし、無条件ではそうではないので注意が必要です。使用可能性についての機械的な判定法はありません。 Brunner-Munzel検定などはt検定達の代替物ではないです。 違いをどのように測りたいかでの使い分けが必要です。

#統計 Welchのt検定において、標本サイズm=nが20から80にかけて検出力が下がるような仮想的な2つの母集団分布の例が欲しい人は以下のリンク先スレッドを参照。 検出力の挙動は結構色々なので要注意。

#統計 「Xの分布とYの分布は等しい」という超絶強い条件を仮定するWMW検定と仮定しないBM検定の関係は、「Xの分散とYの分散は等しい」という超絶強い条件を仮定するStudentのt検定と仮定しないWelchのt検定の関係に似ています。どちらも後者の方が安全な検定法になります。

#Julia言語 StudentとWelchのt検定達のαエラー率のテストでは2つのテスト用の母集団分布の期待値を一致させる。 Wilcoxon-Mann-Whitney検定とBrunner-Munzel検定のαエラー率のテストでは、2つのテスト用の母集団分布について P(X<Y) + P(X=Y)/2 = 1/2 になるようにする。ここは非自明なので要注意。

#統計 歪度が大きめの左右非対称な分布の典型例の1つは対数正規分布です。しかし、StudentとWelchのt検定達のテストをする人は、Wilcoxpn-Mann-Whitney検定やBrunner-Munzel検定のテストも行う可能性が高く、対数正規分布を使うとちょっとした誤解をしてしまう可能性が増えます。続く

#統計 等母分散の場合に、Studentのt検定がWelchのt検定よりも正規性の仮定からの逸脱について頑健であることの確認のためには、仮想的な母集団分布として歪度(skewness)が大きな左右非対称な任意の分布を使って大丈夫です。 私は逆ガンマ分布をよく使っています。続く

_φ(･_･ 28-5. Welchのt検定 | 統計学の時間 | 統計WEB bellcurve.jp/statistics/cou…

#統計 【多少の外れ値を含んでいても、t検定は名目有意水準を担保できる】は、曖昧な言い方な点もまずいのですが、酷い誤り扱いするべき言い方です。 外れ値は危険信号。 補足: StudentとWelchのt検定達の厳密な区別も必要。多くのよろしくない解説でt検定はStudentのt検定の意味になっています。

#統計 論理と証拠ではなく、伝統と権威を根拠とする統計学のハウツー解説は、マナー講師のごとく統計分析の手続きを無用に複雑にしている。 コクランルールは1つの例に過ぎない。 Welchのt検定よりもStudentのt検定を勧めて、正規性検定やらF検定することを要求する行為も悪しき伝統の1つ。続く

#統計 Welchのt検定で使う自由度をわざわざ整数に丸める誤り は東大出版会の『統計学入門』(所謂赤本)にもかいてあります。 ↓ 以下のリンク先 東大出版会の『統計学入門』は他にも基本概念についてことごとく不適切な説明が書いてあるので要注意です。 ↓ twilog.togetter.com/genkuroki/sear…

#統計 東京大学出版会『統計学入門』での統計学における基本概念(信頼区間、尤度、最尤法、パラメトリック、…)の解説はことごとく不適切なのですが、ついさっき、 　よく使われているWelchのt検定さえ 　まともに解説されていない ことに気付きました。 この本を他人に勧めるときには警告が必要。 pic.twitter.com/uewrlKmR5f

#統計 東京大学出版会の『統計学入門』を警告抜きに他人に勧めるような人は統計学を全然理解していない人の可能性が高く要注意です。 あちこちにおかしな説明が地雷のように敷設されている本です。 例えば、『統計学入門』でのWelchのt検定での自由度の扱いもなぜか整数化しており、おかしいです。 pic.twitter.com/zTjLjzMXnB