＜#東大数学の過去問＞ xy 平面上に2つの円 C_0: x^2 ＋ (y － 1/2)^2 ＝ 1 / 4 C_1: (x － 1)^2 ＋ (y － 1/2)^2 ＝ 1 / 4 をとり， C_2 をx軸と C_0, C_1 に接する円とする。…(続きは下図) (1998年 東京大学・入試問題) pic.twitter.com/QnY78jrCcu

＜ #東大数学の過去問 ＞ 添付画像1,2枚目のグラフと操作を考える。 初期状態から操作1,2を有限回施して得られる図形を"可能グラフ"と呼ぶ。 「n 個の白頂点が一直線に辺で接続された棒状の図形」が可能グラフとなるnの必要十分条件は？ (1998年・東京大学入試・後期) pic.twitter.com/ySg12AXCTp

＜ #東大数学の過去問 ＞ Nを正の整数とする。 2N個の項からなる数列 { a_1, a_2, …, a_N, b_1, b_2, …, b_N } を { b_1, a_1, b_2, a_2, …, b_N, a_N } という数列に並べ替える操作を 「シャッフル」と呼ぶ。 下図の問に答えよ。 (2002年 東京大学・入試問題 理系) pic.twitter.com/4Qwx3hfZp1

＜ #東大数学の過去問 ＞ 区間 [0,1] において関数f(x)を f(x)＝ 2x　(x≦1/2) －2x＋2　(x＞1/2) とおく。 0≦a_1＜1を満たす 実数 a_1を初期値として 数列 {a_n} を a_n＝f( a_(n-1) ) (n＝2,3,…) で定める。 下図の問に答えよ。 (2002年 東京大学・入試問題 後期) pic.twitter.com/2Mu2wyBCip

＜#東大数学の過去問＞ すべての n に対し a_n ≧ 2 であるような 数列 {a_n} が与えられたとして， 数列 {x_n} に関する漸化式 x_{n+2} － a_{n+1} x_{n+1} ＋ x_n ＝ 0 (n＝0,1,2,…) を考える。 下図の設問に答えよ。 (2003年 東京大学・入試問題 後期) pic.twitter.com/gSzmGprVQS

＜ #東大数学の過去問 ＞ (1) 自然数Lに対しある整数A,Bがあって ( √p － [ √p ] )^L ＝ A√p＋B と表せる事を示せ。 (2) 直線 y＝(√p) x との距離が 1/N 以下で x座標がN以下であるような格子点が 存在する事を示せ。 続きは下図 (2003年 東京大学・入試問題 後期) pic.twitter.com/ZBmge7PPHK

＜ #東大数学の過去問 ＞ (1) x－x^3 / 3! ≦ sin x ≦ x－x^3 / 3!＋x^5 / 5! を示せ。(x≧0) (2) y＝sin x (0≦x≦π)とx軸で囲まれた図形を x軸の周りに1回転してできる立体を 2n個の部分に分割する。 下図の設問に答えよ。 (2003年 東京大学・入試問題 後期) pic.twitter.com/seWvncEsgC

＜ #東大数学の過去問 ＞ －1/2 ≦ a ＜ 2 xy 平面上の領域 D, E D: 1 ≦ x^2 ＋ y^2 ≦ 4 E: a ≦ x ≦ a＋1 領域 D と E の共通部分の面積 S(a) を 最大にするような a の値を求めよ。 (2005年 東京大学・入試問題 後期) pic.twitter.com/1gMLPqrX4N

＜ #東大数学の過去問 ＞ 10枚のカードに 1から10までの数が1つずつ書かれている。 これらのカードを用いた下図のようなゲームを考え ラウンドごとに戦略を立て， 得点の期待値を求める。 下図の設問に答えよ。 (2005年 東京大学・入試問題 後期) pic.twitter.com/CJ4fyi7T7E

＜ #東大数学の過去問 ＞ 数列の和の公式について一般的な考察をしてみよう。 (1) p+1 次多項式 S_p (x) があって Σ{k＝1→n} k^p が S_p (n) と表される事を示せ。 (4) 3以上の奇数pに対し (d/dx) S_p (x)＝p S_(p-1) (x) を示せ。 (2006年 東京大学・入試問題 後期) pic.twitter.com/iu3c5b3Kkz

＜ #東大数学の過去問 ＞ 表が出る確率が p 裏が出る確率が 1－p であるような硬貨がある。(0＜p＜1) この硬貨を投げて，次のルール(R)の下で ブロック積みゲームを行なう。 (R) ①ブロックの高さは，最初…(続きは下図) (2007年 東京大学・入試問題 文理共通) pic.twitter.com/pA1kO0oblw

＜ #東大数学の過去問 ＞ n を 2 以上の整数とする。 平面上に n＋2 個の点 O, P_0, P_1, …, P_n があり， 次の条件をみたしている。 ・線分O P_0の長さは 1。 ・線分O P_1の長さは 1 ＋ 1 / n。 (続きは下図) (2007年 東京大学・入試問題) pic.twitter.com/GOReGCOf2R

＜#東大数学の過去問＞ 自然数 n に対し f(n) ＝ ( 10^n － 1 ) / 9 ＝ 1111…111 (1がn個) とする。 例えば f(1)＝1 f(2)＝11 f(3)＝111 (1) m を 0 以上の整数とする。 f( 3^m ) は 3^m で割り切れるが 3^(m+1) …(続きは下図) (2008年 東京大学・入試問題) pic.twitter.com/B6ii4eT35w

＜ #東大数学の過去問 ＞ 図のように正三角形を9つの部屋に区切り部屋P,Qを定める。 1つの球が部屋Pを出発し 1秒ごとにそのままその部屋にとどまる事なく 辺を共有する隣の部屋に等確率で移動する。 球がn秒後に部屋Qにある確率を求めよ。 (2012年・東京大学入試問題) pic.twitter.com/zXKlpEVDAk

＜ #東大数学の過去問 ＞ n,kは1≦k≦nを満たす整数。 n個の整数 2^m (m＝0,1,2,…,n－1) から 異なるk個を選び,それらの積をとる。 k個の整数の選び方すべてに対し このような積の和をとり a_(n,k) とおく。 下図の問に答えよ。 (2020年 東京大学・入試問題 文理共通) pic.twitter.com/CkcDQGOaiT

＜#東大数学の過去問＞ 定数 b, c, p, q, r に対し x^4 ＋ bx ＋ c ＝ ( x^2 ＋ px ＋ q ) ( x^2 － px ＋ r ) が， x についての恒等式であるとする。 (1) p ≠ 0 であるとき， q, r を p, b で表せ。 (続きは下図) (2021年 東京大学・入試問題) pic.twitter.com/rODtBlvZG5

＜#東大数学の過去問＞ (1)～(3) の誘導は下図を参照すること。 (4) C を組み合わせの記号とする。 C( 2021, 37 ) を 4 で割った余りを求めよ。 (2021年 東京大学・入試問題 文理共通) pic.twitter.com/dpXPBfdvON