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返信先:@auauaueee0整数部分に分けて導出しました ガウス記号だと大抵無理数になるはずにも関わらず、有理数になってしまい全然自信ないです😖 計算間違いかと思いましたが、間違ってる所を見つけるのが苦手なので自力では無理です😱 模範解答を見たいです🥹🥹
無理数√2 を「周囲の有理数」から作り出す。 その作り方は「たとえ収束先が有理数であっても」『無関係』という訳にはいかない。 √2＝{x; x>0 & x^2→2 } と考えたのだから 0 ＝{x; x→0} と見るしかない。
場にいる整数•有限小数•循環小数を破壊し有理数を特殊召喚！ 更に場にいる有理数の上に無理数重ね、実数に進化！ 前のターンに純虚数と純虚数以外の数字を合体させた虚数と実数を合体して複素数を特殊召喚！
無理数を「周囲の有理数の極限」として手に入れるなら、「0に収束する数列は0」にしかならない。 一方で、数列自体「量を持つ」事は「計算量」として知られている。 無限小は「0に収束する数列」の「計算量」。
ここに下がってるようなことを考えてやるにしても小学校での無理数なんてπが関わる部分だけだろうし、運用上は3なり3.14なりでやるのだから有理数だけの議論でよいわけで、そんなに公理はいらない。
返信先:@ns10110412他1人いえ、有理数×実数は決まりますが、勝手な無理数の積の値は決まらないと思います。 （反例を作るのがかなり難しので、私も100％確信を持っているわけではないですが。）
返信先:@ns10110412他1人冒頭からⅰ~ⅸだけでは、無理数どうしの積は値が決まらないことは分かったうえで引用されていました？ 流石にそれは無理があるでしょうに。 これを、有理数の近似による定義とパラレルに扱っている時点で、数学的な能力に疑問がある。
penta さんのものと記号を合わせてツイートを書き直すと 無理数 c が与えられたときに，t ∉ Q ⊕Qc をみたす (無理数) t は，d := [Q(c) : Q] (≥ 2) について • d ≥ 2 なら t = c^2, • d = 2 なら s は u ± √v (u, v は有理数で v > 0) の形で，このときは c をいい感じに使って t を作れそう？
無理数 s が与えられたときに，t ∉ Q ⊕Qs をみたす (無理数) t は，d := [Q(s) : Q] (≥ 2) について • d ≥ 2 なら t = s^2, • d = 2 なら s は a ± √b (a, b は有理数で b > 0) の形で，このときは b をいい感じに使って t を作れそう？
返信先:@penta_mathcについて解くという基本が抜けてました！ 修正2(しつこいですが) √2=a_1+b_1c b_1≠0 c=(√2-a_1)/b_1 √3=a_2+b_2c b_2≠0でも {√3-(b_2√2)/b_1}^2={a_2-(b_2a_1)/b_1}^2 √6=(b_1/2b_2)[-{a_2-(b_2a_1)/b_1}^2+2(b_2/b_1)^2+3] より左辺は無理数、右辺は有理数 これで見落としなし(自己満足)
cの存在を仮定する ・x=0の時cについてc=-a/bとなりcは有理数 ・xが無理数の時cが有理数だとa+bcが有理数となるためcは無理数 これはcが有理数であることに反し、このようなcは存在しない x.com/penta_math/sta…
返信先:@penta_math修正 √2=a_1+b_1cと表されるならa_1=0 b_1≠0 c=√2/b_1 b_2=0では左辺は無理数、右辺は有理数で√3=a_2+b_2cの形では表せない。 b_2≠0でも {√3-(b_2√2)/b_1}^2=(a_2)^2 √6={-(a_2)^2+2(b_2/b_1)^2+3}/2b_2 より左辺は無理数、右辺は有理数 となり、表せるとしたら矛盾するので、同様に表せない。
cが存在したとして背理法で示す。 以下√2, √3, √6が無理数であることを認める。 cが有理数とすると、xが無理数の時に「 」を満たさないので不適。cは無理数。 x=√2とすると、 √2=a+bcなる有理数a, bが存在する。 x=√3とすると、 √3=a’+b’cなる有理数a’, b’が存在する。 x.com/penta_math/sta…
返信先:@sakusynodicありがとうございます！ a_{n+1}=pa_n+q a_{n+2}=pa_{n+1}+q より、 a_{n+1}-a_{n+2}=p(a_n-a_{n+1}) で、a_nが有理数でpが無理数なので、 a_n=a_{n+1} となり、a_nは定数 という感じでしょうか？ 確かに似てますね
えーっと。 ある数が有理数だとしても、その平方根も有理数だとは限らないわけで。 2は有理数だよね？ 2の平方根ってルート2だけど、ルート2は1.41421356.....と無理数であることが証明されてまして。 よってこの証明は成り立ちません。 x.com/TubeSoling/sta…
任意の実数xに対して、 有理数a,bが存在して x = a + bc となる実数cは存在するか？ xが無理数のケースをかんがえろって事だよな。 そのときに無理数になるのはcだけど… x.com/penta_math/sta…
cは無理数であって、xが無理数のときc=(x-a)/b=a'x+b' (a'≠0)が成り立つ。従って、ある有理数の組に対して(c=)α√2+β=γ√3+δが成り立つがこれはα=γ=0が必要である。故にそのようなcは存在しない。 x.com/penta_math/sta…
よって、 (√2-a₁)/b₁ = (√3-a₂)/b₂ √2 - (b₁/b₂) √3 = a₁ - (b₁/b₂) a₂ ここでP=b₁/b₂, Q=a₁ - (b₁/b₂) a₂とすると、 PとQは有理数で、Pは0でない。 √2 - P√3 = Q 2 + 3P² - 2P√6 = Q² √6 = (2 + 3P² - Q²) / 2P 左辺は無理数で右辺は有理数なので矛盾。(証明終了)
無理数cの存在を仮定する。 b=0のときxは有理数なので、任意の無理数xに対して、有理数a,b(b≠0)が存在して、x=a+bcとなる。このとき、 √2=a₁+b₁c, √3=a₂+b₂c となる有理数a₁,a₂,b₁,b₂(b₁, b₂≠0)が存在する。
返信先:@kagesakura_rei１つ目は、数直線上の a と b を (正の無理数) : (正の有理数) とかで内分すれば a < c < b となる無理数 c が存在するので正しい。 ２つ目は、n = ceil(1 / (b - a)) として、c = ceil(a * n) / n が a < c < b の無理数になるので正しい。
任意の相違なる有理数 a, b (ただし a < b) に対して，無理数 c が存在し，a < c < b である。 任意の相違なる無理数 a, b (ただし a < b) に対して，有理数 c が存在し，a < c < b である。 この2つの命題は成り立つのか…？
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