📕✨教科書✨📕 再入荷いたしました！ #シンプルチャイニーズ北京文法篇 #ルベーグ積分入門 #アトキンス物理化学上 #アトキンス物理化学下 pic.x.com/Bh0n5mOGie

マグカップ当選しました！ありがとうございます(^^) 関数解析パワーがみなぎるぜ… @noby_leb @shokabo_editors #関数解析の基礎 #複素関数論の基礎 #ルベーグ積分入門 pic.x.com/7FwGIYuQwk

命題7.4.1. 走り書き…　 #ルベーグ積分入門 @noby_leb pic.x.com/6S7tA63nOY

"多項式近似定理"理解したかったが,理解及ばす… 自分の力の無さを感じる… でも"C^∞関数のL^p稠密性"は何とか理解できたような… 吉田先生に感謝です (第8章もどこまで理解できるか分かりませんが,進んでみます) #ルベーグ積分入門 @noby_leb

② 〈 |g| 1_(B_j) ≤ |f| 1_S° 〉 |g| ≤ |f| 1_S° ゆえ |g| 1_(B_j) ≤ |f| 1_S° 1_(B_j) = |f| 1_{S°∩B_j} ≤ |f| 1_S° 〈 B_j ⊂ S° 〉 B_j ⊄ S° ⇔ ∃x∈ℝ^d, x∈B_j, x∉S° と仮定 |β_j| 1_(B_j) (x) = |β_j| > 0 |f| 1_S° (x) = 0 で矛盾 #ルベーグ積分入門 @noby_leb

備忘録… 【定理7.3.1.補遺】① 〈 |β_j| 1_(B_j) = |g | 1_(B_j) 〉 x∈B_j の時 左辺 = |β_j| 1_(B_j) (x) = |β_j| g(x)= ( ∑ β_i 1_B_i ) (x) = β_j ゆえ 右辺 = |g(x)| 1_(B_j) (x) = |β_j| x∉B_j の時 左辺 = |β_j| 1_(B_j) (x) = 0 右辺 = |g(x)| 1_(B_j) (x) = 0 #ルベーグ積分入門 @noby_leb

【問2.4.2.(ii)補遺】② (i)及び | · |^p の連続性より lim_n | fーf_n |^p = | lim_n ( fーf_n ) |^p = 0 (ii)略解より sup_n | fーf_n | ≤ 2^p | f |^p 優収束定理より lim_n ∫ | fーf_n |^p dμ = ∫ lim_n | fーf_n |^p dμ = ∫ 0 dμ = 0 #ルベーグ積分入門 @noby_leb

冗長かつ不正解かもですが… 【問2.4.2.(ii) 補遺】① R = ℝ∪{＋∞, ー∞} とする 問2.1.1., 命題2.2.1., 命題2.2.3.より | fーf_n |^p ∈ 𝕄(S→R) lim_n | fーf_n | ∈ 𝕄(S→R) 2^p | f |^p ∈ 𝕄(S→[0, ∞]) (ii)の仮定より ∫ 2^p | f |^p dμ < ∞ #ルベーグ積分入門 @noby_leb