＜ #北大数学の過去問 ＞ 数字の2,0,1,8が書かれたカードが2枚ずつ 合計8枚ある。 ここから4枚取り出し 横一列に並べてできる自然数をnとする。 0のカードが左から1or2枚現れる場合 nは2or3桁の数とみなす。 nが偶数であった時，nが9の倍数である確率を求めよ。 (2018年 北海道大学・入試問題)

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＜ #北大数学の過去問 ＞ 2本の当たりくじを含む102本のくじを 1回に1本ずつ くじがなくなるまで引き続ける。 A,B,Cの3人が A,B,C,A,B,C, … の順に このくじ引きを行なう。 1本目の当たりくじを引くのが… (1) Aである確率を求めよ。 (2) B,Cについてはどうか？ (2010年 北海道大学・入試問題)

＜#北大数学の過去問＞ (1) 整数 m に対し， m^2 を 4 で割った余りは 0 または 1 であることを示せ. (2) 自然数 n, k が 25・3^n ＝ k^2 ＋ 176　…(*) を満たす時， n は偶数であることを示せ. (3) (*)を満たす自然数の組 ( n, k ) を全て求めよ. (2021年 北海道大学・入試問題 後期)

＜ #北大数学の過去問 ＞ O(0)は原点。 複素数平面上の2点P(z),Q(w)が 次の2条件をみたす: (i) 線分OPの長さと 線分OQの長さの積が1。 (ii) Oを端とする半直線OP上にQがある。 r＞0 複素数βは|β|≠r Pがβを中心とする半径rの円上を一周する時 Qの軌跡は？ (2016年・北海道大学入試問題・後期)

＜ #北大数学の過去問 ＞ 自然数の2乗となる数を平方数という。 n (n＋1)＋14 が 平方数となる自然数 n をすべて求めよ。 (2017年 北海道大学・入試問題)

＜#北大数学の過去問＞ p, L は自然数 数列 {x_n}: x_1 ＝ cos( 2π / p ) x_{n+1} ＝ 2 (x_n)^2 － 1 (n＝1,2,3,…) (1) p ＝ 2^L および p ＝ 3×2^L のそれぞれの場合 lim{n→∞} x_n を求めよ. (2) p ＝ 5×2^L の時 {x_n} が発散することを示せ. (2011年 北海道大学・入試問題 後期)

＜ #北大数学の過去問 ＞ 半径1の球に内接する正四面体の一辺の長さを求めよ。 (2005年 北海道大学・入試問題 文理共通)

＜ #北大数学の過去問 ＞ 3辺の長さが 5, 6, 7 の三角形を T とする。 T を底面とする高さ 4 の直三角柱の 内部に含まれる球の 半径の最大値は？ なお直三角柱とは， すべての側面が底面と垂直であるような 三角柱のこと。 (2017年・北海道大学入試問題・後期)

＜ #北大数学の過去問 ＞ 実数 c に対して，数列 {a_n} を a_1＝c a_(n+1)＝a_n － (1/2) |a_n|＋1　(n＝1,2,3,…) によって定める。 (1) c≧0 の場合， {a_n} の一般項を求めよ。 (2) 数列 {a_n} が収束するような 実数 c の値の範囲を求めよ。 (2017年・北海道大学入試問題・後期)

＜ #北大数学の過去問 ＞ 連立不等式 3x^2 ＋ y^2 ≦ 3 xy ≧ 3/4 の表す領域の面積を求めよ。 (2013年・北海道大学入試問題・後期)

＜ #北大数学の過去問 ＞ n を自然数とし a_n＝∫{0→π/4} (tan x)^(2n) dx とおく。 (1) a_1 を求めよ。 (2) a_(n+1) を a_n で表せ。 (3) lim{n→∞} a_n を求めよ。 (4) lim{n→∞} Σ{k＝1→n} ( (-1)^(k+1) ) / (2k－1) を求めよ。 (2009年 北海道大学・入試問題)