#整数問題コレクション 304　[複素数] 複素平面上の2つの格子点 w, z について，(w^2)z の値をもとに，2点を特定できるか？ (2000年･一橋大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 303　[確率] n までの自然数が書かれた 2n 枚のカードを並べた時，並びの中の m 番目まで増加が続く確率 X は？ (2003年･一橋大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 301 自然数の2種類の逆数和 S(n), T(n) の間に成り立つ恒等式を証明できるか？ (2005年･大阪大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 300　[数Ⅲ積分，極限] ☆ 自然数 n でパラメータ付けられた楕円と直線があるとき，これらの図形が囲む領域内に存在する格子点の密度の極限は？ (1995年･九州大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 299 ☆ 100桁以下の自然数で，2 や 5 で割れないものはいくつあるか？ (2017年･京都大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 298 ☆ 互いに素な自然数 a, b でパラメータ付けられた2変数 x, y の不定方程式に整数解が無いことを示せるか？ (2020年･奈良県立医科大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 297　[複素数] 単位円上で 60° の位置にある複素数 a について，n 乗から 5n 乗までを含む分数式の値を求められるか？ (1970年･東京大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 296 自然数nに依存した実数パラメータk_nとガウス記号を含むxの2次方程式が実根を持たない時，最小のk_nをnで表せるか？ (2019年･奈良県立医科大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 295　[数Ⅲ極限] n から 2n－1 までの自然数について実数 a 乗の逆数和をとった時，この総和の収束因子 n^b を求められるか？ (1998年･東京工業大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 294 ☆ n 個の2項係数の最大公約数が，2 のべき乗の形をしていることを示せるか？ (2018年･奈良県立医科大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 293 ☆ 整数 a, b の式を素数 p 乗してできる式について，p および 2p での剰余を分析できるか？ (2018年･名古屋大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 292　[未解決] ★★ 1742年にゴールドバッハとオイラーが交わした書簡に従ってGoldbach予想を言い換え，漸近的命題を考察できるか？ (1923年･ハーディとリトルウッドによる漸近的評価) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 291 ☆ 2のべき乗の最高位の数字が 7 となるのはいつか？ (2001年･京都大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 290 ★ 自然数を2進法で3桁ずつ区切った数同士の総和が7で割り切れるならば，もとの数も7で割り切れると言えるのはなぜか？ (1970年･東京大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 289 ☆ 自然数の 2x 乗および 3x 乗を含む不定方程式において，整数解を全て求められるか？ (2016年･一橋大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 288 ★ 最大公約数が「+ n」で不変となる性質を示した後，互いに素な自然数m, nの式が生む階乗値の因数を分析できるか？ (2021年･奈良県立医科大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 287　[数Ⅲ極限] ☆ 「x以上の最小の整数」を関数f(x)と考え，実数a, b, cでパラメータ付けられたf(x)の分数式が収束する条件は？ (2008年･東京工業大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 286 ★ 3変数 x, y, z に関する2次の不定方程式の自然数解をすべて求められるか？ (2001年･京都大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 285 9乗と3乗の差が，必ず 9 で割り切れるのはなぜか？ (2001年･京都大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 284 ☆ n が 2 と 3 しか素因数を持たない 12 の倍数で，約数の個数に下限が設定されている時，n の最大値は？ (1990年･東京医科歯科大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 283　[数列] ☆ 定数や四則演算，n 乗などを組み合わせて，第1～2項が「2, 3」となる数列を6パターン作れるか？ (1976年･京都大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 282 ☆ 2変数 p, q に関する3次の対称な不定方程式が，定数項に 2013 を含む時，自然数解を求められるか？ (2013年･一橋大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 281 ★★ Fermat数の中でも F_20 と F_24 は，素因数が見つかっていないのに，なぜ合成数と言えるのか？ (19世紀末～20世紀初頭に存命･フランスの数学者 Théophile Pépin(ペパン)) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 280 n 以下の k 個の整数を要素にもち，所属要素間に1次式の制約があるような集合の個数は？ (2001年･東京医科歯科大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 279 ★★ 素数 p について，第 p－1 項までの自然数の逆数和を既約分数表示すると，分子が p^2 で割り切れるのはなぜか？ (年代情報無し･数オリ・ソ連で出題) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 278 2012 ＋ n^2 はいつ平方数になるか？ (2012年･灘高校) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 277　[集合] ☆ 1と2だけを使った4桁の整数で集合を作り，「桁ごとに積をとる」という操作で特徴づけた部分集合を構成・列挙できるか？ (1993年･東京医科歯科大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 276 ★★ Fermat数の素因数の一般形を求め，F_5 が合成数で，Fermat素数ではないことを示せるか？ (18世紀～19世紀･オイラーとルーカスが証明) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 275 ★ 「どの2つの約数をとっても，それらの間の距離が 2 以下となる」ような自然数を列挙できるか？ (2012年･大阪大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 274　[数Ⅲ極限] 10^n の条件付き約数の総和をとり，その極限値を評価できるか？ (1972年･九州大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 273　[平面幾何] ☆ 平行四辺形の内部にある格子点の個数を数え，それらを使った三角形の面積の最小値を求められるか？ (1989年･京都大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 272　[漸化式] ☆ n 桁の数で，1 が奇数回または偶数回現れるものの個数は各々いくつか？ (1997年･早稲田大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 271 ☆ 自然数m,nについて，mを√nで上下から押さえる不等式が与えられた時，逆に√nをmの式で上下から押さえられるか？ (1983年･大阪大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 270　[2次曲線] ★★ r＞0である時，原点中心の半径 r の円周上には，一般にいくつの有理点が存在するだろうか？ (年代情報無し･数論幾何の問題) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 269 整数パラメータa, b, cを係数にもつ2次方程式が，少なくとも1つの整数解をもつような(a,b,c)は何組？ (2017年･東北大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 268 ★ 素数 p でパラメータ付けられた4整数 a, b, c, d の連立不定方程式がある時，各変数を p で表せるか？ (2007年･京都大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 267　[組み合わせ] m 以下の自然数から n 個選ぶ時，重複を高々1ペアだけ許可する選び方は何通りか？ (1977年･京都大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 266 ☆ 3素数 a, b, c でパラメータ付けられた2つの1次式の値が，両方とも素数となるためには？ (2014年･一橋大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…

#整数問題コレクション 265 ★ 奇数個の二項係数すべての最大公約数が 1 か 2 であることを示せるか？ (2009年･東京大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ x.com/todai_exam_tan…