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#整数問題コレクション 156 [数Ⅲ積分] ★ オイラー定数γの正確な値は0.57721...であるが，1/xの定積分を分数値で評価して γ＞1/2 を示せるか？ (1980年･東北大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 157 ★ mが2のべき乗だと二項係数 mCn が偶数となる事を示し，n を動かした時 mCn が全て奇数となる m を探せるか？ (1999年･東京大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 155 [複素数] 整数係数4次関数の複素平面上の1つの零点が既知で，実軸上の整数値の剰余の情報がわかる時，全ての零点を決定できるか？ (2020年･九州大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 154 ☆ 整数パラメータ k を含む整数係数3次方程式の，相異なる3つの整数解を求められるか？ (2005年･一橋大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 153 ☆ 素数 p 以下の2つの整数があるとき，各々の平方を 2p で割った剰余が等しければ，整数どうしが等しいと言えるか？ (2003年･京都大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 152 [確率] 2,0,1,8が書かれた8枚のカードから4枚並べて整数を作るとき，偶数で9の倍数となる確率は？ (2018年･北海道大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 151 ☆ ある整数係数2次方程式の2根 α, β について，その「べき乗の積の総和」が常に整数値をとると言えるか？ (1970年･大阪大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 150 ☆ 数直線上で，1, 2, 3, …, 100 の各点との距離の総和が最小化されるような格子点 n はどこにあるか？ (1961年･京都大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 149 ☆ 格子点上で定義された，パラメータ a を含む2次式 f(m,n) について，16 で割り切れる出力が存在する条件は？ (2020年･京都大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 148 ★ 約数 n と，「元の数を約数で割ったもの」N / n との和 f を考えると，この和はいつ最小化されるだろうか？ (1995年･東京大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 147 ☆ 平面上の各格子点を中心とする半径 r の円があるとき，この円のどれかに直線が交わる条件は？ (1991年･東京大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 146 ☆ ある非線形な3項漸化式をもつ数列で，第2項以降が素数pで割り切れないとき，初項もpで割り切れないと言えるか？ (2014年･東京大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 145 ★ 係数が整数a,bで有理根αをもつ2次関数に，隣り合うn個の整数を入力すると，出力にnで割り切れるものが存在するか？ (1980年･大阪大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 144 ☆ ある直線と正弦波が複数回交わるとき，交点のうち最大の x 座標の整数部分は？ (1966年･東京大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 143 ☆ 未知の整数パラメータ a を係数に含む x の5次式が，整数係数の多項式に因数分解されるのはいつか？ (1976年･東京大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 142 ☆ 2次方程式の無理数解αを係数に含むような，3変数a, b, cの2次の不定方程式があるとき，整数解を求められるか？ (2009年･大阪大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 141 水道料金が，㎥ごとの基本料金，超過料金，メーター使用料からなる時，2回分の具体的な金額から料金体系を推定できるか？ (1960年･東京大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 140 ☆ 平面上の整数 n でパラメータ付けられた領域内で，頂点が格子点であり x 軸と平行な辺をもつ長方形の個数は？ (2020年･名古屋大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 139 実数係数の3次関数が，いかなる整数入力に対しても整数を出力するための必要十分条件は？ (1988年･京都大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 138 ☆ 5m ＋ n の形で表せない自然数とは？ (1962年･東京工業大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 137 対数関数と x 軸が囲む領域を考え，x の幅は整数 n でパラメータ付けられているとき，領域内の格子点の個数は？ (1982年･大阪大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 136 ☆ y座標の整数部分が増加するたびに傾きがa倍になるような折れ線があるとき，この折れ線が到達できないx座標は？ (1988年･東京大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 135 ★ 素数 p の自然数 f 乗が，k 個の連続した自然数の和に等しくなる時，k は何通り考え得るか？ (2015年･東北大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 134 ☆ 「全桁の和をとる」という操作をS(n)という関数と考え，S(n)とnを含む等式や不等式の形の関数方程式を解けるか？ (2018年･一橋大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 133 ★ 3乗の差が217となる整数の組があるか？ (2005年･京都大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 132 分母分子が各々パラメータ k をもつ x の2次関数であるような分数式について，これが1以外に整数値をとらない条件は？ (1992年･東京工業大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 131 一般項が2次関数で整数値である数列について，3項離れた2項どうしの最大公約数が12以下である事を示せるか？ (2019年･北海道大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 130 空間内のある平面上に存在する格子点で，z軸からの距離が最小となるものは？ (2018年･東京工業大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 129 ★ 約数が12個であり，その小さい方から7番目が12であるような整数とは？ (2017年･東京工業大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 128 ★ n×nのマスに各々0か1を入れる時，どの2×2のマス目にも0と1が2つずつ入るような入れ方は何通り？ (2015年･大阪大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 127 ☆ 分母分子にnの指数関数が現れる分数式wについてガウス記号で整数部分をとるなどし，10^nで割った余りを求められるか？ (2018年･北海道大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 126 ★ フィボナッチ数列の隣接する3項でパラメータ付けられた整数係数2次方程式の2根の一般項を，nで表せるか？ (1967年･東京工業大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
＜#東工大数学の過去問＞ C_0 = 0 C_1 = 1 C_{n+1} = C_n + C_{n-1} (n≧1) x^2 －( C_{n+1} + C_{n-1} ) x +( C_{n+1} C_{n-1} － (C_n)^2 ) = 0 の2根を α_n, β_n (α_n ≧ β_n) とする. 1) α_{n+1} / α_n, β_{n+1} / β_n を求めよ. 2) α_n, β_n を求めよ. (1967年・東京工業大学)
#整数問題コレクション 125 [数Ⅲ] ☆ n に関する不定方程式 y ＞ x^n に，n の自然数解が存在する条件は？(⇔どのn次関数も通らない点はどこ？) (2021年･一橋大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 124 各項が自然数である等比数列の1乗和 S および2乗和 T を考えた時，T が素数となる条件は？ (1987年･大阪大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 123 [数Ⅲ] 整数パラメータnを指数部分に含む指数方程式の解aを，上下から「小数点以下に9がn個並んだ数」の不等式で評価できるか？ (2012年･北海道大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 122 ☆ 整数パラメータp,q,rを含む多項式が一般項の数列a_nと整数m,nに対し，(a_m－a_n)/(m－n)の剰余は？ (1988年･大阪大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 121 6桁の整数 abcdef の2倍が cdefab となるには？ (1957年･京都大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 120 ☆ 整数パラメータa, b, nを含む多項式が常にnで割り切れるような(a, b)の組は，6m以下の範囲内に何組あるか？ (1994年･大阪大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 119 素数 p, q のn乗を含むような一般項をもつ数列について，この数列の項が 3 で割り切れる場合を調査できるか？ (2004年･大阪大学) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
#整数問題コレクション 118 ★★ [ kx ] / k のn項ぶんの総和を， [ nx ] の不等式で評価できるか？ (1981年･全米数オリ) ※「いいねした人に１人１問出題する」企画より ↓ twitter.com/Todai_Exam_Tan…
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