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続いて式(2.2.4)の連続極限をとる。 〔中略〕 y = y(t) = y₀ lim_{n→∞} (1+t/n)ⁿ = y₀ exp(t) が得られる。 重要なのは,図2.4のように独立変数を一定間隔で区切ると,指数関数は #等比数列 になることだ。 《#等比数列の連続極限#指数関数 である》(pp.64-65) pic.twitter.com/M0CUbyTcft

常微分方程式入門@ode4phys

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#線形代数入門 18 ↑x(n) = { a(n), b(n), c(n) } M = { { 1, 0, -1 }, { 3, 2, 3 }, { 6, 2, 3 } } とおくと, #数列#連立漸化式 を ↑x(i+1) = M ↑x(i) と書けて,これはまるで 「公比Mの #等比数列」の漸化式のよう. 一般項は ↑x(n) = M^n ↑x(0)

数学たん (大学数学大好き@学術たん)@mathematics_tan

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#新型コロナ・Covid19を数学から考える 14 ▶#基本再生産数 R0 「一般の #感染症モデル では R0>1 なら感染症は集団内で #蔓延 し始め R0<1 なら蔓延しない. R0の値が大きいほど #流行#抑制 が困難」 「>1」の部分は #高校数学#数III で学ぶ #等比数列 の極限で理解できますね.

数学たん (大学数学大好き@学術たん)@mathematics_tan

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