返信先:@tooooottttteeee3次元版の四面体と内接球でも、表面積と体積で同様な性質が成り立ちますね。

O(0,0,0),A(√(3/a),0,0),B(0,√(3/b),0),C(0,0,√(3/c)) 四面体OABCの体積：V 三角形ABCの面積：S Oと平面ABCの距離：d とすると証明すべき不等式は 3/(4V²)>4/d² と同値で,V=Sd/3だから S<3√3/4 を証明すればよいが S<(1辺の長さが√3の正三角形の面積) であるから S<3√3/4 が成り立つ。

1982年東京大学理科前期②の出題です！ 正四面体の6つの辺全てが球面に接するとき の四面体の1辺長を求める問題と、 四面体の外側で球面の内側の部分の立体の 体積を求める問題です。 古いですが東大らしい空間図形の求積の 良問です📐✨ pic.twitter.com/yP7DI4hhSI

各点の座標だけ与えられた四面体の体積求める問題なんてよっぽど出ないけどね... 正射影ベクトル、外積は割と有能だけど

仰る通りでマジで便利で、四面体の体積に関して高校数学で使えるものは全部書いてあるからこれを読んでくれ全員↓ x.com/_095y0/status/…

返信先:@ria_06_nk四面体OABCの体積をめっちゃすぐ求めれるよ

返信先:@yoko4545_45某市の中１・２学期の期末試験で◯◯研の参考書にある問題をヒネって出題した先生がいるんです。立方体に内接する正四面体の体積と立方体の辺の長さに関する問題。ルート計算は未知で、内接の正四面体以外の立体の形を見られる模型もない。中学受験を経験していない子供に考えさせるのは乱暴すぎる🤔

速攻大学数学 原点を一つの頂点とする三角形の面積は行列式で求まる。原点を一つの頂点とする四面体の体積は行列式で求まる。原点を通らない場合には点を平行移動すればよろしい。

正八面体と小さな正四面体は同じ高さだけど体積が4倍も違うんだね

日日の演習の6・12では，四面体の展開図の情報から，組み立てたときの体積を求める問題を扱いました．シンプルな設定の問題で，誘導がないため自分で方針を決める必要があるという意味でも勉強になると思います．興味のある方は，チェックしてみてください．

＜ #東大数学の過去問 ＞ 正四面体 T と 半径 1 の球面 S がある。 正四面体 T の全ての辺が 球面 S に接している。 正四面体 T の外側にあって 球面 S の内側にある部分の 体積を求めよ。 （1982年・東京大学入試問題）

＜ #東大数学の過去問 ＞ 空間内の点Oに対して 4点 A, B, C, D を OA＝1 OB＝OC＝OD＝4 をみたすようにとる。 四面体 ABCD の 体積の最大値を求めよ。 (1988年・東京大学入試問題)

最新のAIモデル GPT-4o 試してみました。難しい数学の問題も解けるようになっていて楽しいです。ただし、自信満々に嘘ついてくることもあるので注意が必要です。等面四面体の体積は計算できませんでした。

1辺の長さ1の正四面体の体積を求めよ

#明日の予習 #早稲田大学 福田の数学、明日の問題は2024年早稲田大学理工学部第3問です。今年の理工学部の最難問。四面体の内部にできる八面体の体積の最大を考える問題です。問題にミスがあったと発表があったアレです。 pic.twitter.com/HMOgrEGN6b

・四面体の体積公式はよく「裏公式」などと言われますが、これらを高校数学の範囲内で導出しました、その過程を理解すれば、入試問題のベクトルでの四面体に関する問題で困ることはないと思います ・正射影、外積について解説しました、四面体の体積を求める過程を理解すれば応用が効くかなと思います pic.twitter.com/bWi1mONvh3