返信先:@narusoonnaru889これは正四面体だからそうなってるだけで空間的なものは何も関係無いです。あとは重心の1:2の知識だけで解ける問題です。

＜ #京大数学の過去問 ＞ 四面体 OABC の頂点 A，B，C から それぞれの対面を含む平面へ下ろした垂線が 下記の点を通るとき OABC は正四面体であることを各々示せ。 (1) 各対面の重心を通る時。 (2016年・京都大学入試問題・文系) (2) 各対面の外心を通る時。 (2016年・京都大学入試問題・理系)

＜ #数オリの過去問 ＞ 与えられた四面体の内接球面が， その四面体の 4 つの面すべてに それぞれの重心で接しているとする。 このとき，その四面体は 正四面体であることを証明せよ。 (1980年・全米数学オリンピック)