球の表面積というと、星占いの本に、黄道の12星座と、南北の中緯度の15星座と、北極の6星座と、南の密室と、星座の間の不定形の話がサ.. togetter.com/li/2378555#c13… 「すいかが完全な球体であるとして、これを平行に等間隔に切ると、すいかの皮の面積..」togetter.com/li/2378555 にコメントしました。

球の表面積と、その球がぴったり収まる円柱の側面積が等しいのは知っていたが…。

球の表面積は、球がすっぽり入る円柱（円筒）の側面の面積に等しい。

懐かしい。高校の数学のテストに出た問題。 球の表面積を求める公式

(RPを見て)それ以前に「球の表面積は円の面積の4倍(4πr²)」という事を齢50を迎える直前に初めて知った。

球の表面積と、球が内接する円柱の側面積が同じ。っていうのを考えるときによくこの問題も出てくる気がする。 togetter.com/li/2378555#c13… 「すいかが完全な球体であるとして、これを平行に等間隔に切ると、すいかの皮の面積..」togetter.com/li/2378555 にコメントしました。

返信先:@DozaemonCruise半径r、中心角dθの扇型の弧長が2πr×dθ/2π=rdθ、半径がrcosθとなるので、周の長さ2πrcosθ、厚みがrdθの細い帯で積分するまでは普通の球の表面積の求め方ですね。y座標をn等分に対応する角を0、θ1、θ2、…として。角αからβの積分を一旦求めてますね。なるほどぉ

3次元曲座標系を導入した瞬間に訪れる 小学校からの伏線を張られ続けた、球の表面積の係数の意味わかるの 個人的にめちゃくちゃテンションが爆上がりするんですけどこれわかるよな？ オタクは伏線回収が好き。

球の表面積は円筒の表面積に等しいやつだ

返信先:@MasashiTsuda前段として積分の概念をちゃんと理解しないまま球の表面積を \{int}_{-R}^{R} 2πr dxってやって、あれ全然4πR^2にならないじゃん！からの微小区間考えるとあれっx消えたじゃん、って感じですね。 まあ角度θの断面の半径がcosθ, dxに対する表面斜辺の長さが1/cosθになるのでかけたら消えるってだけっす

球の表面積はそれがスポッと入る円柱の側面積に等しいってこういうところからよな

この動画で球の表面積と、それと同じ高さの円筒の外側の面積が一致するという話がされているのを思い出した。つまり、円筒をスライスしているのと同じことなのかも youtu.be/Y2HC0I8cTAI

球の表面積がそれをすっぽり覆う円筒の側面積と等しい話と同じアレ

中学数学で出てくる「球の表面積と球に外接する円筒の側面積が等しい」ってやつ、たまたま赤道付近と極付近で辻褄合っててるんだと思ってた……

返信先:@R9anmfy3J9975他1人なにクソガキが、 円の円周 円の面積 球の表面積 球の体積 四国4県と県庁所在地 を全て10分以内に解答したら お前のこと認めてやる！ 現時刻午前4時18分

そういえば今日球の体積の問題教えてる時球の体積の公式を微分すると球の表面積の公式になるって中3のとき同級生に教えてもらったけど全く理解できなかったの思い出した

返信先:@m___1059球の表面積だよ、

返信先:@sz_tpg他1人球の体積と並べて書いてたので球の表面積の話だと思ってました、すみません💦 円の面積は山本さんので合ってますね

返信先:@namidabukuro_25他1人横からすみません。 4πr²は球の表面積じゃないでしょうか？円の面積はπr²だったと思います。

球の表面積の公式は覚えているけど、体積は覚えていないからいつも積分して出している 逆も然り

しかし、なぜ球の表面積はその影の 4 倍なのでしょうか? youtu.be/GNcFjFmqEc8?si… @YouTubeより

女子は空間図形が苦手…?🫢 立体の展開図や回転体､球の表面積や体積は大丈夫なのですが､立体の切断の空間認識が中学女子さんも(私も🙇‍♀️)とっても苦手です💦 右下⑶のような問題を解説する時は､どのような図を描いて生徒さんに説明すればよいでしょうか？ 実際に立体を切って解説したいﾃﾞｽ😅🍞 pic.twitter.com/KEAk9e48Qs

球の表面積 「心配あるある」 球の体積 「身の上に心配ある、参上！」 …覚えたい。

返信先:@chemistry_haruK球の表面積だからちゃう？

返信先:@admiral31なるほど。イメージなしの公式の活用は難しいのですね。ありがとうございます。 少し話が逸れるのですが、球の表面積や体積を求める公式は積分を学習するまでどのようにイメージしてらっしゃいましたか？ また、空間ベクトルで平面図が描けない場合ってどうしてましたか？私は機械的に計算してました。

A「いやぁ最近ネタ切れが深刻でさぁ…」 B「へぇそれは心配アール事情だねぇ」 A「ん？」 B「いや、球の表面積」 このときのAの心情を30字以内で答えよ。

球の表面積だな。なんか今回慌ててないかな？ 球の体積4πr^3/3は積分で求めることが出来て、半径rで微分すると半径rの球の表面積が求まるってやつだったはず。このあたりの公式を厳密に導ける高校生はかなり数学が解ってるはず？…

返信先:@new_no210他11人すなわち、高さ2rの円柱から高さrの円錐を上下2個引いた立体になります。この立体も球も表面積×半径×1/3の錐が体積と考えられるので、球の表面積は円柱の側面積となります。これは横が円周、縦が2rなので、円の表面積は、2r×2πr=4πr²です。体積はπr²×2r×(1-1/3)=4/3πr³になります。

返信先:@golgo_sardine単に円柱引く円錐も球も半径が高さの錐の集合だから同じ底面積。よって、球の表面積は円柱の側面積だという方が簡単でした。

返信先:@RebootS2他11人全くその通りなのですが、Limgさんの方法で、球の体積が円柱-円錐であることが分かれば、円柱の側面積を底面積としてrが高さの錐の集合が球だから球の表面積は円柱の側面積だと分かります。

返信先:@new_no210他11人円の面積は円周が底辺の和で高さが半径の三角形の集合と考えれば良い。球は前に一緒に考えましたよね。球の体積は逆円錐の和なので、体積を求めた後、半径が高さで微小な錐の集合と考えて逆算した底面積の和で求められる。それが小学生でも理解できる範囲の球の表面積の求め方です。要は1cm²の何倍か

返信先:@NYANKO102805他12人球の表面積は定積分によって求められるのですが、さすがに小学校や中学校では天下り式に公式を与えるしかできません。円錐（三角錐なども）の体積の公式が1/3×底面積×高さとなるのも同様です。しかし、指導する側にはなぜその公式で良いのかの理由を知っておいて欲しいものです。

「球の表面積は、その球に外接（この場合、「外接」という用語が正しいかどうか分からないが、察して）する円筒の側面だけの面積と同じ」か。 簡単に説明できるかな…？

返信先:@new_no210他11人球の表面積は普通にやるでしょう？

ん？ これと鳩の巣原理使って球の表面積近似できないか？

返信先:@yuu032092744629電磁気もうやってるんだ 自分は後期からっす 球の表面積で積分する感じ？？

球の体積を微分するとあら不思議、 球の表面積が得られました〜👏 ↑これなんでだかわからない

＜ #東大数学の過去問 ＞ 正四角錘に内接する球がある。 比 （球の表面積）/（正四角錘の表面積） を最大化せよ。 （1983年・東京大学入試問題）

【ＳＲ】 球の表面積は外接する円柱の側面積に等しいのか。