【数学B｜確率変数の和と積の計算】独立性と期待値・分散｜統計的な推測２／７ akiyamath.com/2023/09/tokeit…

二項分布にしたがう確率変数Xの期待値、分散、標準偏差も、基本の各公式に当てはめて考えることができる。

期待値と分散の公式 ・各データにBを加えると、平均はB増加し、分散は変化しない ・各データにaを掛けると、平均はa倍、分散はaの２乗倍になる この性質は、確率変数の期待値と分散についても当てはまる。なので、和の期待値は期待値の和となる。 独立事象の乗法定理にも当てはめることができる。

確率変数の期待値と分散 ・期待値：確率変数の平均 例：宝くじの損をしない値段設定を計算する時に使用。度数分布表から平均を求める計算と同じ。確率変数✖️確率の和で求める。 分散も平均と偏差を求めてから、分散の公式を当てはめて計算可能。

カイ二乗分布、T 分布及び F 分布の定義は、確率変数によるきれいな形で与えられる。 実際の標本データ上での計算で実用的なのは、標本平均や不偏分散といった統計量を用いた表現。 おそらく歴史的には、後者の要請に基づいて、前者のRVによるきれいな定義が打ち立てられたものと思われる。 pic.x.com/xihexhdwqa

2021 Q5(1) 線形変換された確率変数ベクトルの分散共分散行列の理論値とシミュレーションの比較をしました。 statistics.blue/2021-q51/ pic.x.com/ivvctmwlww

確率変数の和積に対する期待値および分散 和の期待値は期待値の和は、独立か否かに依らず常に成立。 pic.x.com/mksdpun1da

数学の統計分野で確率変数Xについて、確率変数aX+bの期待値は〜分散は〜、みたいな話があるけど、確率変数│X│の期待値とかはどうなるんだろ

返信先:@yu_suke_poemerとはいえ、4試合中止になったけど確率変数の分散がデカいですからね。最悪でも3割返ってくる事を考えて、3割に減っても良い金を突っ込むのが正解だったのかなと思います 自分は無くなっても良いレベルで遊び程度に買い、すでに全滅しました😅

以前、Shafir-Tverskyの囚人のジレンマにおけるSavage当然原理の破れを量子論の干渉効果でモデル化する内容の発表をしたとき、「それって確率変数の和の分散が分散の和に余分な共分散が足されるのと同じようなこととして説明してるんですよね」と即座に福元健太郎さんにご指摘されたのを想起しました x.com/ProbFact/statu…

コルモゴロフの公理から大数の法則への流れ 1.期待値と分散 コルモゴロフの公理に基づいて、確率変数の期待値（平均値）や分散が定義されます。 これにより、確率変数の「平均的な振る舞い」を数学的に捉えることができます。

統計web復習　12. 累積分布関数と確率変数の期待値・分散 ある範囲内の確率の和 離散型確率は足し算 連続型確立密度関数は積分で求められる 期待値はxかけるf(x)dx 密度関数の積分の求め方に、値であるxをかけてから積分する 分散はxをx2にして求めた値-期待値の二乗

期待値と分散の存在を仮定しているから，「任意の確率変数」とか言ってしまうとまさかりが飛んでくるイメージ

【034】確率変数の共分散と相関の詳細 2つの確率変数間の関係性を評価するための基本的な指標。 •共分散: 2つの変数がどの程度同時に変動するか •相関係数: 共分散を標準化し、-1から1の範囲で関係性を評価 •応用: ポートフォリオのリスク評価、経済データの分析 #統計学 #データ分析

【033】確率変数のモーメントとその応用 モーメントは、確率変数の分布の形状や特性を記述するための重要な指標である。 •モーメント: 分布の中心からの偏りを示す •1次モーメント: 平均 •2次モーメント: 分散 •応用: 分布の形状解析、リスク評価、ポートフォリオ分析 #統計学 #データ分析

積率母関数の1, 2階微分から 確率変数の平均, 分散を求める際、t=0が代入できないならt→0の極限をとる

【統計的な推測】 ＜二項分布の正規分布による近似＞ 確率変数Xが二項分布B(n,p)に従うとき， 平均m=E(X)=np 分散V(X)=np(1-p) 標準偏差σ=√np(1-p) さらに， Xは，nが十分に大きいとき， 近似的に正規分布N(m,σ²)に従う。 そして， Z=(X-m)/σとおくと， 確率変数Zは， 標準正規分布N(0,1)に従う。

【数学B｜確率変数と確率分布の基本】期待値・分散・標準偏差｜統計的な推測１／７ akiyamath.com/2023/09/tokeit…

区間[a,b]の範囲を動く確率変数Xの従う分布のうち、もっとも分散がでかくなるようなものは何だ？一様分布？？

【024】確率変数の線形変換とその影響 確率変数の線形変換は、データのスケールや単位を変更する方法である。 •線形変換: データに定数を加えたり乗じたりする •影響: 期待値と分散に直接的な影響を与える •応用: 為替レートや物価指数の調整に利用される #統計学 #データ分析

返信先:@so2022_yum数B 統計: データの集め方や整理の仕方、代表値や分散などの統計量を計算する方法を学びます。 確率分布: 確率変数と確率分布の関係を学び、確率的な現象をモデル化します。

#統計 組み合わせ論的な数え上げは一切必要ないです。 X,Y,Zが連続分布に従う独立同分布な確率変数であるときに P(X>Y & X>Z) = P(max(X, Y, Z)=X) = 1/3 となるというようなことを認めて使えば非常に簡単にUの分散を計算できます。 x.com/genlisea_8931/…

高校2年生の生徒と独立な確率変数の期待値、分散を学習しました。 しっかり計算できていましたが、本番は確率変数が独立かどうか判断することも忘れないように気をつけましょうね。 #数学 #勉強 #テスト勉強 #大学受験 #オンライン学習 pic.x.com/ciazca209w

【021】確率変数の期待値と分散 確率変数の期待値と分散は、その変数の中心傾向と散らばり具合を示す指標である。 •期待値: 確率変数の平均的な値 •分散: 期待値からのばらつき具合 •応用: 資産のリターンやリスクの評価に利用される #統計学 #データ分析

利益の期待値は、事象の確率変数の平均値だから、まだわかると思うけど、リスクは、分散なので、ちょっと高級ですよね。利益の平均値（期待値）からのズレの二乗の平均値（期待値）なので、直感的には、割と難しいです。同じ平均値でも、分布にバラツキが大きいほうが”リスキー”って事ですから＞おおる x.com/ikedanob/statu…

【数学B｜確率変数の和と積の計算】独立性と期待値・分散｜統計的な推測２／７ akiyamath.com/2023/09/tokeit…

【確率変数の分散】 「こうなるよ」っていう良い説明が思いつかなくて手が止まってる(゜-゜) pic.x.com/tltfyjwllx

#統計 X, Y, Zが同一の分布に従う独立な確率変数達ならば、 P(X>Y & X>Z) = P(max(X,Y,Z)=X) = 1/3. 正規分布であることは使っておらず、連続分布であることしか使っていない。 上の考え方はMann-WhitneyのU統計量の分散の計算で役に立ちます。 x.com/HirokazuOHSAWA…

✅統計検定２級８週間合格コース ①記述統計学 ②確率変数・確率分布 ③正規分布・t分布 ④χ2分布・F分布 ⑤区間推定 ⑥仮説検定 ⑦分散分析 ⑧単・重回帰分析 目次がほぼこの順に並んでいる本 （例：入門統計解析）を選び １ステップに１週間かけて ２か月で合格 でも もっとゆっくりでいいと思う😌