なめらかな関数, 連続的1階微分可能な関数は, 連続で, さらに局所的ﾘﾌﾟｼｯﾂ条件を満たす.  #数学 #解析 #金融 #数式 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #確率思考の戦略論 #ルベーグ積分 #関数解析 #計量経済 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

2つの事象が排反の時, 必ずしも独立にはならない. 2つの事象の少なくとも一方が空事象であれば, 独立となる.  #数学 #解析 #算数 #金融 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #確率思考の戦略論 #ルベーグ積分 #関数解析 #計量経済 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

判別分析の線形境界を想起させる定理として, ｱｲﾃﾞﾙﾊｲﾄの分離定理がある.  #数学 #解析 #金融 #数式 #企業研修 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #確率思考の戦略論 #ルベーグ積分 #関数解析 #確率微分方程式 #計量経済 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

ﾉﾙﾑ空間Xの元 x と共役空間X* の元 x*が 〈x, x*〉=  ‖x‖･‖x*‖ を満たせば, x と x* は平行とする.  #数学 #解析 #金融 #数式 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #確率思考の戦略論 #ルベーグ積分 #関数解析 #計量経済 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

ヒルベルト空間において, 可算無限次元と可分かつ無限次元は同値.  #数学 #解析 #金融 #数式 #学校 #企業研修 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #確率思考の戦略論 #ルベーグ積分 #関数解析 #確率微分方程式 #計量経済 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学 #終活

ﾉﾙﾑ空間の元 x において作用素Tのﾌﾚｯｼｪ微分が存在すれば, x でｶﾞﾄｰ微分が存在し, 等しくなる. #数学 #解析 #金融 #数式 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #確率思考の戦略論 #ルベーグ積分 #関数解析 #計量経済 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

ｶﾞﾄｰ微分は, 線形空間Xからﾉﾙﾑ空間Yへの作用素Tに関する微分なので, Xがﾉﾙﾑを持たない場合も定義できる.  #数学 #解析 #金融 #数式 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #確率思考の戦略論 #ルベーグ積分 #関数解析 #計量経済 #統計 #大学数学

m×n行列の特異値と, その転置行列の特異値は、0 を除いて同じになる.  #数学 #解析 #金融 #数式 #企業研修 #経営者 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #確率思考の戦略論 #ルベーグ積分 #関数解析 #確率微分方程式 #計量経済 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

逆極限(lim←)は, 圏の図式の各対象への射の定義域で, 例えば, 直積や核などである.  #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #確率思考の戦略論 #ルベーグ積分 #関数解析 #確率微分方程式 #計量経済 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

量子論の条件付確率は, 古典的統計物理学の条件付確率と異なる.  #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #確率思考の戦略論 #ルベーグ積分 #関数解析 #確率微分方程式 #計量経済 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

確率微分方程式で, 例えば,  dS/S = adt + bdz を解く時, 左辺の積分が log S となるので,  d log S にITO's lemma を適用することで求められる.  #数学 #解析 #金融 #数式 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #確率微分方程式 #計量経済 #統計 #量子力学 #大学数学

直積, 核, 極限の双対的な概念として直和, 余核, 余極限がある.  #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #企業研修 #経営者 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #確率思考の戦略論 #ルベーグ積分　 #関数解析 #確率微分方程式 #計量経済 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学

多様体M上のﾓｰｽ関数全体の集合は, C♾️(M, R)に稠密な開部分集合である. 証明は, 横断性定理を用いる.  #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #確率論 #確率思考の戦略論 #ルベーグ積分　 #関数解析 #確率微分方程式 #計量経済 #統計 #量子力学 #大学数学

ｸﾛｽﾊﾞﾘﾃﾞｰｼｮﾝのﾘｰﾌﾞﾜﾝﾅｳﾄの予測誤差は, 1つのﾃﾞｰﾀを除いたﾃﾞｰﾀからの回帰係数を使わずとも, 式変形により, 全ﾃﾞｰﾀによる回帰係数で表せる.  #数学 #解析 #数式 #企業研修 #経営者 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #計量経済 #統計 #医療統計 #大学数学

完全系列は, f: A→B, g: B→C において Imf = Kerg が成立するので, どこの系列でも2回写れば0になる.  #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #宿題 #学校 #企業研修 #経営者 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #確率思考の戦略論 #計量経済 #統計 #大学数学

2群を比較する際, 背景を およそ同じにするには, 場合分けして行う方法もあるが, サンプル数が少なくなるので, 傾向スコアを用いる.  #数学 #解析 #算数 #金融 #数式 #学校 #企業研修 #経営者 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #計量経済 #統計 #医療統計 #大学数学

det(exp(A))=exp(tr(A))を示すには, 行列Aの三角化又はｼﾞｮﾙﾀﾞﾝ標準形を利用する.  #数学 #解析 #金融 #数式 #データ分析 #機械学習 #ファイナンス数学 #証券アナリスト #確率論 #確率思考の戦略論 #ルベーグ積分　 #関数解析 #確率微分方程式 #計量経済 #統計 #医療統計 #量子力学 #大学数学