３分20秒ですか？

皆さんと同じことを少し違う形で書きます。 Aさんの通常の速度を基準に、時間も距離も分で測ることにすると 駅までの距離 = 20分 今朝の所要時間 = (距離) ÷ (今朝の速度) = 20分 ÷ 1.2 = 20 × (1分 − 10秒) = 20分 − 200秒 したがって 短縮分 = 200秒 = 3分20秒 速度が単位無しなのがミソです。

道のりが一定のとき速さと掛かる時間は反比例の関係だから、速さが5分の6倍になると、掛かる時間は6分の5倍になる…って気づいたらよかったんだ。

①いつもの移動距離：x = v・t1 ②早歩きの移動距離：x = 1.2v・t2 ①を②に代入すると v・t1= 1.2v・t2 ⇔ t2 = (1/1.2)t1[s] ⇔ t2 = 5/6×20*60[s] ⇔ t2 = 1000[s] ⇔ t2 = 16分40秒 Δt = t2 - t1 = 3分20秒 となります。

回答：3分20秒 家から駅までの距離：Aメートル いつもの速度：A÷20 [m/分] 今朝の速度：1.2 × (A÷20) [m/分] 今朝かかった時間：A ÷ {1.2 × (A÷20)} [分] = 20/1.2 [分] =　16分40秒

速さが1.2=6/5倍とはかかる時間が5/6倍になるので元の時間との差は元の時間の1-5/6=1/6倍 20分×1/6=(3+(2/6))分=3分20秒

最寄り駅までをLとする 普段の分速は0.05Lなので1.2倍の速さは0.06Lである 1.2倍の速さで歩くと(16.6…)分かかる 1分は60秒なので(16.6…)分は1000秒であり20分は1200秒である よって普段より3分20秒早くなる

Aさんの早さ、a m/mとすると、駅までの距離は20a 1.2倍の早さは言わずもがな1.2a その時かかる時間は20a/1.2a＝50/3分 20-50/3＝10/3分＝3分20秒

Aさんの通常の歩く速さを、Sとおくと、 距離　＝　速さ　＊　時間　より、 S * 20 = (50/3) * (6/5) * S が成り立つ。 したがって、今朝、Aさんが駅に着くまでにかかった時間は、(50/3)分、つまり、16分40秒になる。 答え）3分20秒

20分は1200秒。 速さが6/5倍だと、かかる時間は5/6倍になるから、1200×5/6で、ちょうど1000秒かかる。つまり200秒短いから、200秒=3分20秒早く着く。