２つの確率変数の共分散は、偏差の積を同時確率で重みづけして計算します。なお、２つの確率変数X,Yが互いに独立なとき、共分散は０となり、E[XY]=E[X]E[Y]となります。 pic.x.com/iQt0KJjzo4

確率変数の分散は、公式を用いて計算する方法にも慣れておきましょう pic.x.com/m5GTpbqY53

確率変数の期待値と分散を計算しましょう。 期待値は「各値を確率で重みづけ」、分散は「各値の偏差平方（＝ばらつき）を確率で重みづけ」して計算します。 pic.x.com/w4COacjY5g

母分散既知、未知でz検定、t検定と別れる。中心極限定理覚えとく。 2標本のt検定は3種類。対応ある場合はデータの差を確率変数として計算。自由度n-1のt分布。 対応のない場合は母分散が等しいと仮定した場合Studentのt検定として解く。プールした分散使うし自由度はn+n-2。母分散等しくないならWelch

周辺確率分布の積と同時確率分布は等しい ⇔ 互いの確率変数は独立 ⇔ KL divergence（相互情報量）は0 ⇔ あらゆる有界関数を確率変数に施しても共分散は0 良く出来てるなぁ😍

返信先:@shin_rot1高校で統計をやった記憶が無いので軽くググったら 確率変数、分散、二項分布、正規分布など自分も知らない言葉ばかり 昔の数Cの内容が今は数Bになったようですね つまり、まだ数Cだった世代の時に履修しなかった多くの人は基礎的な統計処理が出来ないのだと思います

t分布のように，他の確率変数を合成して作る確率変数について，独立性を利用して平均や分散を計算する方法を説明した。過去の統計検定1級にもでた手法である。 独立した合成変数を用いたt分布の平均・分散の導出 #統計検定 - jiku log stern-bow.hatenablog.com/entry/2024/10/… #統計検定1級 #数理統計学

返信先:@kakira9618他1人#統計 大数の弱法則は、 　確率変数Yの分散が小さいならば 　Yの実現値はその期待値に近い値になり易いだろう という直観の正当化に過ぎません。その正当化の仕方の方が基本的なので、大数の弱法則を暗記して使わずに、基本を理解して基本の側を使うようにした方が直観的な議論をし易くなります。

#統計 期待値λのPoisson分布に従う確率変数kの分散はλなので(k-λ)/√λは期待値0で分散1. λが十分大きいとき、(k-λ)/√λは標準正規分布に近似的に従うので、 (k-λ)²/λ = ((観測度数) - (期待度数))² / (期待度数) は自由度1のχ²分布に近似的に従う。 これがPearsonのχ²検定の仕組みの雛形です。

二項分布 B(n,p) に従う確率変数Xの平均と分散は、それぞれnp,np(1-p)である。 うーん…。母比率の95%信頼区間とかもうまったくわからない。

返信先:@kanyamo4ありがとう！そんな感じやと思うんやけど、確率変数の第i成分(数学の分布とおく)を考えたときに、数学の分布だけ見たいのに理科の点数との共分散が現れるのなんか直感に反するな〜と思って🤔うまく言えないんやけど😣

学部統計、先週まではいこれが平均…はいこれが分散…とか平和にやってたのに、今週突然ハイ！確率変数！二項分布！ポワソン分布！と一気にスピードアップして来週中間試験なので、明日のTAセッションどうしようかなの気持ち

ポアソン分布に従う確率変数の分散求めるだけで一苦労… 頭なまってるなー

筑波大がYouTubeに無料公開している、学部教養レベルの確率論の講義。数式展開の解説、直感的説明がいずれもわかりやすい。 youtube.com/playlist?list=… ・確率変数と分布関数 ・期待値と積率 ・積率母関数 ・確率変数の変数変換 ・同時確率、周辺確率、条件付確率 ・共分散と相関係数… pic.x.com/axwV4bxHo3

二項分布に従う確率変数を各独立のベルヌーイ試行の和として定義して期待値、分散だす、方ではない直接の計算で出す方もスラスラできたのと、ポアソン分布の定義(二項分布から極限とる)、期待値分散の導出、再生性の証明なども。幾何分布のしっぽ確率、無記憶性も！

高校2年生の生徒と期待値、分散の変換を学習しました。 すんなりと理解できてしまいましたね。 確率変数が何かだけはしっかり読み取るようにしていきましょうね。 #数学 #勉強 #テスト勉強 #大学受験 #オンライン学習 pic.x.com/ekbqaaiz9z

返信先:@Vi_Breeds_Vi「標準正規分布に従う確率変数の母分散σ²（のルート）を，その推定値である不偏分散（のルート）に置き換えて得られる確率変数は，t分布にに従う」 と同様です！ pic.x.com/m63qkev9l4

【数学B｜確率変数の和と積の計算】独立性と期待値・分散｜統計的な推測２／７ akiyamath.com/2023/09/tokeit…

【数学B｜確率変数と確率分布の基本】期待値・分散・標準偏差｜統計的な推測１／７ akiyamath.com/2023/09/tokeit…

2019 Q3(6) 一様分布に従う確率変数の最大値Yが上限値θの完備十分統計量であることを確認し、Yを用いたθの推定量と平均値を用いた推定量の分散を比較しました。 statistics.blue/2019-q36/ pic.x.com/esruphbi8r

野球選手の成績を確率変数でモデル化すると、チームの構成を平均分散ポートフォリオの応用としてあつかうことができたりしない？

返信先:@akamakkyi数学の統計学における分散とは、データ（母集団、標本）、確率変数（確率分布）の標準偏差の自乗のことであるにんけどありにーん🎶