Wts/lfb 2024 NCT DREAM WORLD TOUR THE DREAM SHOW 3 SCAPE Bangkok 6.22-23 VIP 座席情報です 2x V1 row E1Q 8-10 2x V4 row N1K 1-5 興味のある方はDMをお願いします #NCTDREAM #THEDREAMSHOW3 #HAECHAN #JAEHYUN #NCT #NCT127 #ヘチャン #ジェヒョン #チョンジェヒョン

返信先:@itsune_032256の(1)はいわゆる「階差数列」 ですね A(n+1)-A(n)=B(n) とおくと、B(n)=2n となります。 なので、nが2以上の時の A(n)=A(1)+Σ[k=1→n-1] の公式を使えば、 A(n)=n(n-1)+2 となります。 展開して、A(n)=n^2-n+2 とすれば、あとはΣの公式を使えば出ると思います。

返信先:@rebecca_hoshinoRHS=1-1/n=\sum_{k=2}^{n}(1/(k-1)-1/k) =\sum_{k=2}^{n} 1/k(k-1) \sum_{k=2}^{n} 1/lnk>RHS ⇔lnk<k(k-1) 令g(x)=x^2-x-lnx,x>1 则g'(x)=2x-1-1/x=(2x+1)(x-1)/x 故g(x)>g(1)=0 ∴lnk<k(k-1)恒成立 故原不等式成立 Q.E.D.

1998群馬大　２数列が等差数列である同値性を示す 僕の解答：間違っていたらレスください。 (⇒)aₙ=a₁+(n-1)d=dn+e (e=a₁-dとおく)とおけるので、Aₙ=Σ[k=1~n]kaₖ=Σ[k=1~n]k(dk+e)=dΣ[k=1~n]k²+e[k=1~n]k=(途中割愛)=1/2･n(n+1)･{3d(2n+1)+e}…

𝑘＝1，2，･･････，𝑛 のとき 𝑛－𝑘＋1＝1，2，･･････，𝑛 (多分？) Σ{𝑎＋(𝑘－1)𝑑} ＝1/2[Σ{𝑎＋(𝑘－1)𝑑}＋Σ{𝑎＋(𝑘－1)𝑑}] ＝1/2[Σ{𝑎＋(𝑘－1)𝑑＋Σ{𝑎＋(𝑛－k)𝑑}] ＝1/2Σ{2𝑎＋(𝑛－1)𝑑} ＝1/2𝑛{2𝑎＋(𝑛－1)𝑑} ＝1/2𝑛{𝑎＋𝑎＋(𝑛－1)𝑑}

結果： ・アイコンリングK ☆1 ・ヘッダーT ☆2 ・ネップリE ☆3 ・ヘッダーM ☆2 ・アイコンリングE ☆1 ・アイコンリングN ☆1 ・アイコンリングM ☆1 ・ヘッダーN ☆2 ・ネップリH ☆3 ・ネップリE ☆3 ・アイコンリングW ☆1 ・ネップリC ☆3 #ガチャメーカー #12連 アヒージョさん11連、配ポス pic.twitter.com/iDP9psGazq

返信先:@Nichi10pあーーーー、あ！足し算だ…！てことはΣ(k:1→n)k=1/2*n*(n+1)でO(N^2)でいいですか？！

返信先:@now5thその方と全く同じやり方をするなら, 例えば自然数列 bₙ=[√n] を考えて, 各 n に対して |aₖ| (k=bₙ+1,…,n) が最大となる番号を kₙ と置く. 収束する数列は有界であるから, M が存在して任意の k に対して |aₖ|<M となる. |(Σ[k=1,n] Aₖ)/n| ≦1/n Σ[k=1,n] |Aₖ|

n>=1の自然数nに関する帰納法で a_n=a_1+(b_1からb_nの和)を証明すればいいんだ。 このときのkのとき成り立つならばk+1のときにも成り立つの証明にb_n=a_(n+1)-anの定義を使うんだ。

Σk^2[k=1 TO n step 1] -Σk^2[k=1 TO n-1 step 1] =n^2 Σk^2[k=1 TO n step 1] =1/6*n(n+1)(2n+1) Σk^2[k=1 TO n-1 step 1] =1/6*(n-1)(n){2(n-1)+1} =1/6*(n-1)(n){2n-2+1} =1/6*(n-1)n(2n-1) ∴ 1/6*n(n+1)(2n+1)-1/6*(n-1)n(2n-1)=n^2 <=>n(n+1)(2n+1)-(n-1)n(2n-1)=6n^2 (ベルヌーイ先生)

返信先:@XR8m1fFNxuNfzwp7違いそう k=1からズレてるように見える (1/3)n(n+1)(n+2)じゃないですか？ 右側は全部合ってると思う

｢どうせ口だけでしょ。本当に好きか証明して｣ 以下証明。 (i) まずn=1のとき。出逢った日。君に一目惚れしたので当然好き。 (ii)出逢ってk日目、君のことを好きだったとする。君に会えた日は、君のことをもっと好きになる。つまりk+1日目も君が好き。 以上より、俺は一生君が好き。 #のあへのあい pic.twitter.com/m7CQIVJOJZ

\sum_{k=0}^{n-1}(2k+1)とかでも普通に \sum_{k=0}^{n-1}(2k+1) =\frac14\sum_{k=0}^{n-1}((2k+3)(2k+1)-(2k+1)(2k-1)) =\frac14(4n^2-1+1) =n^2 のように処理できるけど、あんまり得しない

返信先:@_n2in7a_Irman Nason @irman_nason · 8秒 1＋8＋k＋F10　→　18k 1＋.＋8＋F10＋m＋a＋n＋[　]　→　1.8万 楽なんです、入力が

＜#東大数学の過去問＞ x＞0 f(x) ＝ (log x) / x h_n ＝ Σ{k＝1→n} 1/k (1) f(x) の n 次導関数が 数列 {a_n}, {b_n} を用いて f^(n) (x) ＝ ( a_n ＋ b_n log x ) / x^(n+1) と表されることを示せ。 (2) a_n，b_n の一般項を h_n で表せ。 (2005年 東京大学・入試問題)

n=1のときは、札の1枚くらい安いといえる n=kの時、札のk枚くらい安いといえると仮定すると、 n=k+1のとき、今更1枚くらい増えたところで対して変わらないから、札のk+1枚くらい安い よって、全ての自然数nについて安いもんさ、札のn枚くらい

返信先:@tooooottttteeee共通因数n(n+1)のことかな！ 他の見方だと、 Σ の中身がk(k+1)とかの連続積使える方かな？

こんな感じにすればいいかな。 =LAMBDA(a_1,a_2,n,IF(n=1,a_1,IF(n=2,VSTACK(a_1,a_2),IF(n>=3,REDUCE(VSTACK(a_1,a_2),SEQUENCE(n-2),LAMBDA(a,k,VSTACK(a,INDEX(a,k)+INDEX(a,k+1))))))))(1,1,5)

＜#東大数学の過去問＞ (1) 全ての自然数 k に対し 次の不等式を示せ. 1 / 2(k＋1) ＜ ∫{0→1} (1－x)(k＋x) dx ＜ 1 / 2k (2) 全ての自然数 m, n (m＞n) に対し 次の不等式を示せ. (m－n) / 2(m＋1)(n＋1) ＜ log( m / n ) － Σ{k＝n+1 → m} 1/k ＜ (m－n) / 2mn (2010年 東京大学)

n1k1Pの🌊にはちょい苦い思い出があって苦しいんだけどどうでも良くなるぐらい良い　良すぎる

返信先:@Rakumon_jp(1)n/(n+1) (2)a=1/2, b=-1, c=1/2 (3)(1/4){1/k(k+1)}^2-(1/4){1/(k+1)(k+2)}^2に分ける

返信先:@5tkmaki10他1人何番のコインを選んだかで、全部表になりやすいかが変わるから、独立じゃない。講義1.5「例題: 条件付独立だが独立ではない」のパターンだね 例えばk=1のとき、n回全部表なら(コイン1を選んだとわかるから)n+1回目も絶対表だし、全部裏ならn+1回目も裏になる。

#数学コーヒーブレイク 公式暗記ではなく 帰納法も使わず 証明して下さい. (1) S_1 ＝ Σ{k=1→n} k ＝ n(n+1)/2 を証明せよ. (2) k^{n+1} － (k－1)^{n+1} が k の n 次式であることを示せ. (3) (2)を使い S_2 ＝ Σ{k=1→n} k^2 S_3 ＝ Σ{k=1→n} k^3 S_4 ＝ Σ{k=1→n} k^4 を求めよ.

n=1課題やる n=kそろそろ真面目に課題やります n=k+1のときも課題をやらずにtwitterを見たりyoutubeを見たりgithubをあさっているので、数学的回帰法により一生課題をやらないことが確定しました

返信先:@Lejzmr少し違うアプローチをしました。 n/1+n/2+n/3+..n/n <=n/1+n/2+n/2+n/4+n/4+n/4+n/4+.......n/2^K+...+n/2^K =n(K+1) K=O(log n) ゆえに O(n logn)

返信先:@rounin_sunichi他1人k=((k+1)k-(k-1)k)/2　=：f(k) です。これをk=2~n+1まで足すと f(n+2)-f(2)　が求める答えです 澤田さんの論文を読んだのと、東進で学んだことを使いたがるイキリ野郎なんです。。ごめんなさい。。

もしかして lim(h→+0,n→∞)Σ(k=1,n)1/k^(1+h) はlog|x|に収束する？？ これ1行に書くと訳わからんな…。

返信先:@aplysiaSheepさて、これを形式的べき級数で解くことを考えます。すると、 (Σ_{i=1}^N A_i(A_i - 1) x/(1+A_i x))Π_{j=1}^N (1+A_j x) のk項目に(k-1)!/P(S,k)を掛けたものになりそうです。すなわち、このFPSの第N+1項目まで計算できれば、あとはk=2,...,N+1ごとにkで終わる確率を計算でき、答えが導けそうです。

n≧2については f(n+1)-f(n)=(3n^2+3n+1)/3+(2n+1)/2+1/6=n^2+2n+1 Σ(1～n-1)(f(k+1)-f(k))=Σ(1～n-1)(k+1)^2=Σ(2～n)k^2 f(n)-f(1)=Σ(1～n)k^2 - 1 f(n)=Σ(1～n)k^2 となり、確かに f(n)=n^3 /3+n^2 /2 +n/6 =n/6 *(2n^2+3n+1)=n/6 *(n+1)(2n+1)

返信先:@sekibunnteisuu他1人=(1/n)Σ[k=1~2n]1/{1+(2k-1)/2n} =(1/n){Σ[k=1~4n]1/(1+k/2n)-Σ[k=1~2n]1/(1+k/n)} と変形したのですが。

返信先:@twinklepoker部分和は =(1/n)Σ[k=1~2n]1/{1+(2k-1)/2n} ですかね。

返信先:@yyyyymnk80K･K!を、{(K+1)-1}k! に変形して整えると、 (K+1)!-k! になって、1個ズレの形ができるからこれを元の式に代入すると K=1の2!-1!の-1!と K=nの(n+1)!-n!の(n+1)！だけが残るから (n+1)！-1になるーー👊🏻

｢たまおはどうせ口だけでしょ。ほんとに好きか、証明出来る？｣ 以下証明。 (i) まずn=1のとき。出逢った日。君に一目惚れしたので当然好き。 (ii)出逢ってk日目、君のことを好きだったとする。君に会えた日は、君のことをもっと好きになる。つまりk+1日目も君が好き。 以上より、俺は一生君が好き。 pic.twitter.com/6669DePaCU

#アナログ信号の解析法 38 ① ∫{0→1}f(x)dx = lim{n→∞}Σ{k=1→n}(1/n)f(k/n) ② aは整数 ∫{-a→a}f(x)dx = lim{n→∞}Σ{k=-na+1→na}(1/n)f(k/n) ③ ②でa→∞の #極限 をとると ∫{-∞→∞}f(x)dx = lim{n→∞}Σ{k=-∞→∞}(1/n)f(k/n) これが，積分範囲が無限大の #区分求積法.

返信先:@QOL00よってn種類の平仮名が使える時にビンゴする確率は p(n)={Σ(k=1～min(n,7)) nPk×a(k)}/n⁹ 場合分けして計算すると 1 (n=1) 199/256 (n=2) 2945/6561 (n=3) 18151/65536 (n=4) 72289/390625 (n=5) 220991/1679616 (n=6) (5n⁶-10n⁴+2n³+7n²-2n-1)/n⁸ (n≧7) となりました。間違ってたらごめんなさい

#アナログ信号の解析法 37 ∫{0→1}f(x)dx = lim{n→∞}Σ{k=1→n} (1/n)f(k/n) #区分求積法 の積分範囲を [a, b] (a, b は整数)としてみると… ∫{a→b}f(x)dx ＝ lim{n→∞}Σ{k=na＋1 → nb} (1/n)f(k/n) ↑ f(a･n / n)=f(a)から f(b･n / n)=f(b)までの 縦長の長方形の短冊の総和。

#アナログ信号の解析法 36 #区分求積法: x軸上で0から1の範囲をn等分. x座標は 1/n, 1/2, …, k/n, …, n/n これらの点での関数f(x)の値は f(1/n), f(1/2), …, f(k/n), …, f(n/n) 縦長の長方形を考え 底辺の長さ=1/n 高さ=f(k/n) ∴ ∫{0→1}f(x)dx＝lim{n→∞}Σ{k=1→n}(1/n)f(k/n)

定義1.3 推しaが分解可能でないとき、aを既約な推しという 定義1.4 推しの列{a_k｝(k=1~n)がa_n+1はa_nの既約な推しという条件を満たすとき、この列のことを推しの既約列といい、nをその長さという

#大学１年の解析学 63 Q. 前ツイの方針で証明し 極限の定義の式まで進めよ. A. S_n=Σ{k=1→n} (b_k－b_{k-1})/n 既出の命題よりS_n→β またS_n={ (b_n－b_{n-1})+ (b_{n-1}－b_{n-2})+ …+ (b_2－b_1) }/n =(b_n－1)/n ∴lim{n→∞} (b_n－1)/n=β ∴∀ε＞0, ∃N, (n＞N ⇒ |(b_n－1)/n－β|＜ε)