＜#幾何学の参考書＞ 「トポロジー入門」(共立出版1998小島) 前書きより: 『#トポロジー の入門書. #閉曲面 を舞台とし 基本的な考え方を できるだけ丁寧に解説. #写像 の #連続的変形 を記す #ホモトピー を土台におき， #基本群 や (コ)#ホモロジー などの #位相不変量 の解説を中心に.』

＜#幾何学の参考書＞ 「幾何学的変分問題」(1998西川) あとがきより: 『#調和写像 は #負曲率等質空間(領域) における #幾何学 や #解析学 と， その #理想境界(#無限遠点) における幾何学や解析学を 結びつける役割を 本質的に果たす #写像 である事が あきらかになってきた。』

＜#代数学の参考書＞ 「線形という構造へ」 (紀伊國屋書店2009志賀浩二) 前書きより引用: 『#構造 が #集合 に与えられれば， 次に その構造を保つ #写像 が #数学 の #対象 となる。 いまの場合， それは #線形写像 の #概念 となり， それは #数 を用いて #表現 すると #行列 となる。』

＜#幾何学の参考書＞ 「幾何学的変分問題」(1998西川) 前書きより引用: 『後半の2つの章では， #Riemann多様体 の間の #写像 の #エネルギー に関する #変分問題 と その #解 である #調和写像 について解説。 調和写像は， #測地線 や #極小部分多様体 などを 例に含む概念であり…』

＜#幾何学の参考書＞ 岩波講座　現代数学の基礎12 「幾何学的変分問題」(1998西川) 前書きより引用: 『本書は， #曲線の長さ と #写像 の #エネルギー に関する #変分問題 を題材に， #幾何学的変分問題 の 基本的問題と結果について 解説した入門書である。』

#群論の知識 #リー群 (Lie group) ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA… ・ #群 構造を持つ #可微分多様体 で， その群構造と可微分構造とが #両立 するもののこと. ・群の演算操作が，多様体としてのG上の #写像 として #可微分 であるもの. ・ #複素リー群 の例: #特殊線形群 SL( 2, ℂ )

#群論の知識 #指標理論 (character theory) ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87… ・群の #表現 の #指標(character): #群 の各元に 対応する #行列 の #トレース を対応させる #写像. 指標は，表現の 本質的な情報を凝縮された形で持つ. ・指標理論は #有限単純群 の分類において本質的な道具.

＜#代数学の参考書＞ 「有限置換群」(裳華房1981大山) 前書きより: 『本書では #有限集合 における #1対1写像 ―#置換 という―についての 基本的な性質を述べたいと思う。 さらに置換の #集合 は #写像 の #積 により #群 ―#置換群 という―をつくり， #群論 における重要な一部門である。』

＜#代数学の参考書＞ 「有限置換群」(裳華房1981大山) 前書きより引用: 『#写像 という概念は重要である. 1つには， 与えられた #集合 の #数学的構造 を その集合における 写像をとることにより 明らかにできるという事と， もう1つは 写像自身が #数学的 に 興味ある #構造 を持って…』

＜#代数学の参考書＞ 「群とグラフ」(1970グロスマン) p117より: 『#写像(mapping) という言葉はもともと あるものの #地図 を作る という意味である. 市街地図は， #原対象(市街)の 紙上への #表示 であり， 原対象(市街)の #各点 が その対応部として 紙上に #1点(ただ1つの点)をもつ.』

#群論の知識 Q. #群論 で現れる #核(kernel)とは A. ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B8… 核は，準同型の #単射 からのずれの度合いを測る道具. G, Hを群とし G, Hの #単位元 を各々 e_G, e_H とする. #群準同型 f: G → H に対し Ker f ＝ { g ∈ G | f(g) ＝ e_H } を #写像 f の核という.

#線形代数入門 15 #行列式 の演習問題: 積の #写像 が 写像の積に等しいような #連続写像 は #行列式 のべき乗に限られる事を示せ. つまり f が n次 #正則行列 X, Y を引数にとり 実数を返し f( XY ) = f(X) f(Y) をみたす時， ある実数sが存在し f( X ) = { det(X) }^s となる事を示せ.

#群論の知識 Q. #群論 で現れる #核(kernel)とは A. ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B8… 核は，準同型の #単射 からのずれの度合いを測る道具. G, Hを群とし G, Hの #単位元 を各々 e_G, e_H とする. #群準同型 f: G → H に対し Ker f ＝ { g ∈ G | f(g) ＝ e_H } を #写像 f の核という.

線型代数の像Imと核Kerの意味 study-guide.hatenablog.jp/entry/20150307… ある #写像 によって ・生き残る部分(#階数)もあれば ・0につぶれる部分(退化する部分)もあり その次元の大きさを合計すれば 行列の大きさ(＝列の数)に等しくなる。 これが「階数退化次数定理」。

線型代数の像Imと核Kerの意味 study-guide.hatenablog.jp/entry/20150307… #カーネル Ker を理解すれば #固有値問題 がわかる。 固有値問題の式 (A－λE) x ＝ 0 は 「ある #写像(A－λE)の結果 どんな入力 x が 0 に写るか？」 という問題を表す。 つまり，固有値問題は Ker (A－λE) を求める作業なのである。

＜#代数学の参考書＞ 「線型代数群の基礎」(2016朝倉書店) 前書きの1文目は 下記のように始まる. 『#代数多様体 が #群 構造をもち かつ群演算に関し， 乗法および逆元をとる #写像 が 代数多様体の #射(morphism)になっているものを #代数群 という. 典型的な例として #古典群 がある…』

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」(2014) p6より 『#ガロア理論 は #写像 X→Xとして #体(#ﾀｲ)の構造を保つ物 (#自己同型写像)を考える. これは体をゆさぶる事で 体から #心(#ガロア群)を引き出す. ガロア理論は 体(#ｶﾗﾀﾞ)と心(#ｺｺﾛ)の #対応関係.』

＜#解析学の参考書＞ 「ガロア理論と表現論 ゼータ関数への出発」(2014) p5より 『数学的なものXの #研究法 には3つある. ① X→X (XからXへの #写像)を考える. ② Y→X (他のものYからXへの写像)を考える. ③ X→Y (Xから他のものYへの写像)を考える. ①が #代数 ②が #幾何 ③が #解析』