#微分方程式の基礎 25 Q. #クレロー の微分方程式で 「#包絡線」が出てきたが… ﾅﾆｿﾚ? A. 包絡線(ほうらくせん, envelope) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8C%85… 「与えられたすべての曲線族に接する曲線」 のことを包絡線という。 包絡線は，与えられたすべての曲線族と 接線を共有する。

#微分方程式の基礎 24 Q. #クレロー の微分方程式の 一般解と特殊解(特異解)の関係性 A. #一般解(Cを含む)の作る曲線群の #包絡線 が #特異解 の曲線(Cを含まない)となっている. 特異解は一般解の包絡線。 ※この場合 特殊解ではなく特異解(singular solution) と呼び分けることも多い

#微分方程式の基礎 23 Q. #クレロー の微分方程式の 一般解と特殊解とは A. Clairaut's equation ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF… 任意定数を含む y＝Cx＋f(C) が #一般解 x＋f '＝0から得られる 任意定数を含まないx,yの関係式は， 一般解のCをどう定めても得られないので #特殊解(#特異解)

#微分方程式の基礎 22 1階・常微分方程式のパターン 「#クレロー の微分方程式」 ▶形式 y= x y'＋f( y' ) ☆ ▶解法 両辺微分 y'=y'＋xy''＋y'' f ' ↓ y'' (x＋f ' )=0 ①y''=0 なら y'=Cと☆よりy=Cx＋f(C) ②x＋f ' ( y' )=0 なら ☆と連立させy'を消去しx,yの関係式を得る