#微分方程式の基礎 10 Q. 1階線形・非斉次の常微分方程式 dy/dx+P(x)y=Q(x) を #定数変化法 で解け A. #斉次 方程式 dy/dx+P(x)y=0 を #変数分離 で解くと #特解 は y=Cexp(-∫Pdx) CをC(x)に置き換え #非斉次 方程式に代入 C(x)=∫Qexp( ∫Pdx ) dx＋c #一般解 は y=C(x)exp(-∫Pdx)

#微分方程式の基礎 9 Q. #定数変化法 とは A. 係数変化法variation of parameters 定数変化法variation of constants ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A… 線型 #非斉次 な常微分方程式の #一般解 を得るため まず #斉次 方程式の解を得て #特解 とし 特解の定数係数Cを未知函数C(x)に置き換え立式

#微分方程式の基礎 6 Q. 「同次」かつ「斉次」であるような 微分方程式の例 A. dy/dx＋( 1/x ) y＝0 これは dy/dx＝f( y/x ) の形をしているから #同次 形の微分方程式であり #変数分離 で解ける. また この線形微分方程式は右辺が0で 全ての項に未知関数が含まれるから #斉次 である.

#微分方程式の基礎 5 Q. "同次"と"斉次"の違い A. 両方homogeneous(均質な)の訳語 #同次 形 dy/dx=f(y/x) 分母分子でxとyの次数が同じ(均質) #斉次 形 dy/dx+P(x)y=0 全項に未知函数を1つずつ含むという意味で均質 #非斉次 形 dy/dx+P(x)y=Q(x) 未知函数を含まない項があり非均質

#微分方程式の基礎 3 1階･常微分方程式のパターン 「1階線形 #斉次」 (First-order, linear, homogeneous) ▶形式 dy/dx＋P(x) y＝0 ▶解き方 #変数分離 ▶参考 yと, yの全ての導関数とについて高々1次であれば 線形微分方程式と呼ぶ. 線形微分作用素L=d/dx+P(x)で L y=0 と書ける.