#群論入門_置換群編 80 Q. #互換 が満たす3つの関係式を使い 互換の積 a＝(3,4)(2,3)(3,4)(2,3)(1,2)(1,2) を簡単化せよ A. #対合 より (1,2)(1,2)＝eで a＝(3,4)(2,3)(3,4)(2,3) #組みひも関係式 より (2,3)(3,4)(2,3)＝(3,4)(2,3)(3,4)で a ＝(3,4)(3,4)(2,3)(3,4) 対合より ＝(2,3)(3,4)

#群論入門_置換群編 79 Q. #互換 や #隣接互換 が満たす 3つの関係式: ①#対合 σ^2＝e ②#組みひも関係式 bcb＝cbc ③#遠可換 bc＝cb これらの関係式を考えると 何が嬉しいのか？ A. ①～③の性質を使えば， 多数の互換の複雑な積を簡約化して 少数の互換のシンプルな積に変形できる.

#群論入門_置換群編 78 #互換 や #隣接互換 が満たす関係式まとめ: ①互換と隣接互換について #対合(involution) σ^2＝e ②隣り合った隣接互換について #組みひも関係式(braid relation) bcb＝cbc ③互換と隣接互換について #互いに素 なら #遠可換(far commutivity) bc＝cb

#群論入門_置換群編 74 #組みひも関係式: Braid group / Basic properties en.wikipedia.org/wiki/Braid_gro… #組みひも群 の元の基本関係式 σ_1 σ_2 σ_1＝σ_2 σ_1 σ_2 The relations known as the braid relations... math.tsukuba.ac.jp/~tange/diftop1… the braid relation (in the strict sense)

#群論入門_置換群編 73 Q. 2つの #隣接互換 b,cが隣り合っている時 つまり b＝(1,2) c＝(2,3)のような形で，一般化して b＝(n-1, n) c＝(n, n+1) である時 前ツイのように bcb＝cbc　① が成り立つ. この式を何と呼ぶか A. #組みひも関係式(braid relation) ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE… .