#3次元・極座標のラプラシアン導出 49 ∂/∂xを「r，θ，φ に関する微分」に 書き直す。 とは，つまり… ∂/∂x ＝ A (∂/∂r)＋B (∂/∂θ)＋C (∂/∂φ) ↑ A，B，C は r，θ，φ の 何かの関数や定数 …みたいな形にできればよい，という事。 そのために役立つのが #全微分。

Cx(Cは定数)を微分したらxになってて30分くらい無駄にしたわ。

返信先:@HirokazuOHSAWAf(x+y)=f(x)+f(y)…①にy=0を代入 f(x)=f(x)+f(0) ∴f(0)=0 微分の定義式に①を適用すると f’(x) = lim {f(x+h)-f(x)} / h = lim {f(x)+f(h)-f(x)} / h = lim f(h) / h = 2 よって任意のxで f’(x)=2. ∴ f(x)=2x+C (Cは積分定数) 先に求めたf(0)=0により、C=0. 以上のことから、f(x)=2x.

x,yの2変数関数f(x,y)および定数kに対し、方程式f(x,y)=kの両辺をxで微分する、と言う話でしょうか。 この式の表すxy平面上の曲線をCとします。いま、C上の固定した1点の付近で、Cが… (残り286字) #mond_HirokazuOHSAWA mond.how/ja/topics/syd9…

返信先:@Cocoron_VFX(t^2 + 定数 を微分しても 2t + 0 = 2t ですから、2t の積分は正確には 2t + 定数、ということです。 )

返信先:@Cocoron_VFXべき関数の微分は次のようになります。 積分とは微分の逆の操作ですから t^2 の微分が 2t となるということは 2t の積分が t^2 となるということです (t^2 + 定数 を微分しても 2t + 0 = 2t です) pic.twitter.com/fU8ETbSKwM

返信先:@cerezozelviapを定数とみなしwの式を微分した

らん「定数係数二階連立型非斉次線型常微分方程式というのかい ぜいたくな名だね 今からお前の名前は線だ いいかい 線だよ」 あまね「終わったら千と千尋の神隠しはいくらでもみせてやるから、ちゃんと覚えてくれ」

くりこみの発散を取り除く機序って「x^-1の原始関数を求めるときに積分定数を原点で評価してました」みたいなもんなのか くりこみ群にして微分方程式にしてしまえばそういう意味の無限大は現れない、と…

こんな感じで x≦1で-1をとって、そこからy=-1/x(などの0に収束する増加関数)にぶつかればx軸との距離の半分だけ傾き1で上昇、再びy=-1/xにぶつかるまで定数、のように 「ぶつかったら傾き1で上昇、次にぶつかるまで定数」 を繰り返す関数が反例 (微分不可能な点は適当に滑らかにすればOK。) pic.twitter.com/3BpKG6hxAo

返信先:@oomoriseigo成長速度のn階微分を正の定数に保ってもいいんじゃないか

定数係数代数的線形微分方程式が解けることとはもちろん知っていたし、実際解を明示する方法も知ってはいるけど、改めてやると骨よね

えーフォロワーの中にどなたか微分方程式の定数変化法の解き方に詳しい方いらっしゃいませんか。

ポントリャーギン 常微分方程式、ちまちま進めて3年かかったけど全章ほぼ全ページ読了(行間埋め完了)…！ 変数・定数の範囲を厳密に把握しながら解の存在・一意性から解を考察するフローは、工学部時代モヤモヤしてた微分方程式とはなんぞやと言う疑問を晴らしてくれた気がするし良い財産になった。 pic.twitter.com/OgiG657mjQ

返信先:@Flores363_v微分した関数を積分すると定数項を除けば元の関数になるのってなんでなんですか？

m≧n のとき f(x) の m 次の項の m 階導関数だけが定数項として残ることとなる」 「なんで？」 「<m 次の項は m 回微分するとそれ自体 0 になるし，≧m+1 次の項は m 回微分しても x を含むから 0 になる」 「なるほど」 「m 次の項はさっきの2項展開式で k=2n-m とした項だから， [3/n]

微積分と言うか、解析と言うかそのあたりって、毎回混乱して分からなくなるんだけど 実数aがあって、aの近傍を定義域とする関数fを考える。 f(a+h)＝f(a)+Ah+Bh^2+ε(h)　 A,Bは定数。ε(h)/h^2→0　（h→0） と表せるなら、 f(x)はaで2階微分可能で　A＝f'(a)　B＝f''(a)/2 と言えるのかな？

返信先:@sato_taylor0他1人こんにちは。横から失礼します。 ここで書かれているのは微分方程式でいう演算子法に相当する形でしょうか。微分演算子 D = d/dx を用いて L(D) y = f(x) などと書くのに対応して、添字をずらす演算子τで定数係数の線形非同次な漸化式の一般形を書いて考察しているように思いました。

『微分方程式　すうがくぶっくす④』辻岡邦夫／著（朝倉書店） 特別な技術を必要とする解法はなるべく避け,線形理論を重視して解説。 〔内容〕変数分離形と完全微分方程式/1階線形常微分方程式/2階定数係数線形/一般の一意存在定理/2階線形変数係数/n階線形定数係数と定数係数連立微分/他 pic.twitter.com/3vC21AGxYI

返信先:@kefibayesですです！定数になってたり微分してたり！あと、モデルの誤特定で真のパラメタが指定したモデルのパラメタ空間にない場合の書き方とかもややこしくなってきて…。

少なくとも単一の区間(a,b)または[a, b] （±∞を含む）なら微分方程式F’(x) = f(x)の解は定数Cの差になりそうだが… （断言はできない）

返信先:@hommedefer3単なる技術的な問題な気もします。尤度が最大になる点を見つけられれば微分する必要は特にないと思うので。あとはパラメータは定数ですが、パラメータの推定量は確率変数なので、パラメータを見つけるのではなく推定量を見つけてると考えても違和感はない気がします。

最尤推定、頻度論だとパラメータは定数なのに、パラメータで微分するってなんかよくわかんないな？(尤度関数の中ではパラメータを動かしていくから定数ではなく変数として考えているということか？)

返信先:@da_da_damanより一般の関数で、どのくらい定数でない差が現れうるかについては微分幾何学という分野の0次ドラムコホモロジーという概念が関わってきます。0次ドラムコホモロジーは線形代数で学ぶ線型空間という構造を持っていて、その次元が大きいほど色々な差が現れ、かつそれは連結成分の個数で評価されます。

返信先:@bbbbbbbb_bzzzzはい、おっしゃる通りです。トポロジーを知っている人に説明するなら、ドラムコホモロジーの0次（微分の零点全体）の次元は積分領域の連結成分の個数に依存する、特に非連結ならば定数以外も現れうる、みたいな背景も説明できますね。

一般化座標と一般化運動量が独立か、って話、質点の軌跡ありきで考えたら確かに独立じゃないかもしれないけど、一般座標の二階微分方程式である運動方程式からスタートして一般座標（つまり質点の軌跡）を求めるっていう立場に立つと、一般座標には任意定数がつくわけで、その瞬間の話で考えたら（続く

#3次元・極座標のラプラシアン導出 49 ∂/∂xを「r，θ，φ に関する微分」に 書き直す。 とは，つまり… ∂/∂x ＝ A (∂/∂r)＋B (∂/∂θ)＋C (∂/∂φ) ↑ A，B，C は r，θ，φ の 何かの関数や定数 …みたいな形にできればよい，という事。 そのために役立つのが #全微分。

返信先:@nana_03458間違ってるわけじゃないと思うけれど 「a」が定数なら 2√cos2θとか (1/2)√cos2θとか -5√cos2θとか の微分の仲間だと思う方が自然かも？(￣▽￣;)💦 （＠，「積の微分」「合成関数の微分」を混乱してる可能性があるので，もう一度振り返った方がいいかも💦）

·運動方程式を時間で定積分したとき運動量が出る→力積が加えられて運動量が変化する因果関係を表す ·空間上でそれを行うと仕事と運動エネルギーの関係を得る ·単振動の運動方程式にvをかけると微分して0になる→定数なのでtによらずエネルギーが保存される

返信先:@YOASODIUM右辺のどれか一本を「’」にすれば定数の微分で0=0ですね

自分を微分して二次元に行きたいってのを見るけど、戻すときに積分定数の値が微妙にずれたりしたら嫌だなって

※加速度とは座標を時刻で2階微分したもので、座標を表すには積分計算をする必要があり、2回積分するので積分定数が２つ必要だが一般的な受験用参考書には１つ(初速度)しか書かれていない。 積分定数はx(0)、v(0)で問題を解くときは問題文に書かれている初期条件がこれに該当する

f ´ (x) の符号が，x＝aの前後で，負から正に変わる→f(a) を極小値と呼ぶ ≠ f ´ (x) の符号が，f(a) で極小値をとる→x＝aの前後で，負から正に変わる（反例:定数関数は微分可能だが常に0） って事…？ 数学とか論理得意な人、この微妙な違いをどうやって瞬時に理解してるんだろう

一般解＝特殊解+斉次解という雑な理解だったがこれが成り立つのは線形微分方程式だけ（そもそも斉次解は線形微分方程式にだけ出てくる用語） rikunora.hatenablog.com/entry/20111204… しかしフーリエ級数展開の1項目は定数だし、電流だって直流+交流だったりするけど関係あるのか jp.quora.com/%E7%B7%9A%E5%9… #微分方程式

定数係数非斉次１階線形微分方程式

同次形に関する解説 方程式で一位の解をもつとき、定数ぶんずらしても微分したのは変わらないってのはなんとなくわかるが、その微分をどう計算してるのか謎 math0.pm.tokushima-u.ac.jp/~ohyama/lectur…

お前を定数に定義して微分してやるくらいしか活用方法思いつかないよ

返信先:@kiri8128(ちょっと見た目は違いますが)似たようなアイデアを数学的に正しいやり方でやるのはそんなに難しくはなくて、 微分演算子をDと書いておくと (D-1)f=0ならD(e^(-x) f)=0で、e^(-x)f=C(Cは定数)、f=Ce^xって感じで解けます 引用している式そのものの正当化もできるのかもしれませんがこっちの方が楽です

返信先:@be_able_to_eatラグランジュの未定定数法は物理と合わさるとこの世のすべての運動をゴリ押しで求められそうで脳汁が出る。 あとヤコビ行列は微分の本質。